* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
479
§ 121
Сверх!' того мы вь послЪдующихъ разсуждешяхъ предполагаемъ что г < 1 рядъ (2)
СходнщШся при этихъ допущешяхъ бином1альный
ч>
(н-) =
1
+
+
+ '?Ч
3
4-
сз)
имеетъ вообще компдекспыя значешя, и такъ как!»
?
п _
^ (cosw » * - | - ;"sin//#), V
а коэффищен гы / ^ " суть вещественныя числа, то, положивъ
<КЮ = V4-
}
г/.
3
имеемъ: .V — 1 -J- / ^ r c o s » ' 4 - y ^ > r c o s 2 * 4 « ; > r c o s 3 ^ +
u) II 8
(4)
Г=
/^">rsin^4- /^r sin2^4-/jf">/- sin 3 # 4¬
.Y = /icosO Z = . V + r = ]?sin(h 7?(cos04-;sin0). (5)
2
3
2. Положимъ
T
где R есть вещественное положительное число, а 0 есть уголъ, который опред"Ьленъ ляшь до числа кратиаго 2 т:. Мы имеемъ въ виду определить R и 0, какъ функщи отъ у. Чтобы указать ихъ зависимость отъ [л, мы будемъ также писать R = i v ( u ) , О — 0 (и.) и замьтимъ. что /\\ cosO, sinO— суть н е п р е р ы в н ы й ф у н к щ и отъ у. На функщю 1акже м о ж н о с м о т р е т ь , к а к ъ па и е н р е р ы в ную, по въ такомъ случае мы ие можемъ уже заключить 0([л) въ любой иитервалъ длины 2тс; напротивъ, если для некотораго значешя у. напр., для р. — () указанъ определенный иитервалъ для 0([л), то при непрерывномъ изменеши и. и 0([л) уголь 0([л) можетъ выйти за пределы этого ин тервала. Въ этомъ именно смысле мы будемъ здесь разсматривать функщю Оф.), принимая ее за н е п р е р ы в н у ю ф у и к ц п о о т ъ у,.
у
Для [л = 0 имеемъ Л == 1. Y = cosO(O) - 1.
1 и, следовательно. sinO(0> = О,
поэтому 0(0) есть кратное 2тг и, чтобы вполне определить функщю 0((л). достаточно положить (КО) = 0. Для /^(0) получаемъ значеше 1.
