* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

477 g 120 4 Обозначимъ ч е р е з ъ / / . и , /л , // члены безконечиаго ряда не­ прерывных!- функшй аргумента v и допустнмъ. ч го по своему абсолютному значешю o u t остаются меньше некотораго определеннаго числа g, иезависящаго оть v- Вели / есть положительная дробь, то. какь мы видели, 0 х г 3 I — /<> -\- /7/, Г // + 2 я Г*Щ + есть абсолютно сходяпийся безконечный рядъ, котораго сумма U есть функш'и оть л" Покажемь теперь, что это есть н е п р е р ы в н а я функция о т ъ дДля этой пили возьмемъ целое положительное число // и положимъ: Г- — //,> - | - гщ -\гЩ 2 + +'*Wn • R г - r+4t t n n+ + ^ ' М * Un + Rn. + Г n тогда, coiviacno п 3, U будетъ непрерывною функщ'ею отъ д , a R — еегь безконечный рядъ, сумма котораго удовлетворяеть неравенству n Rn I < я ( Г - 4 - '' +' 4 - ' " 1 и 2 , + 3 4- ) = Далее, такь какъ / есть правильная дробь, то можно взять п столь большим ь, чтобы \R \ была меньше произвольно малой величины А, а тогда и и з м е н е ш е R при измьиеши v будетъ по абсолютной величине меньше числа 2 А. ибо, если R' означаетъ измененное значеше А!«, то n n n |Я»|<А, \ R'n — Rn \ | / ^ | < Л , Кп\<2± \ Rn\ + \ Такъ какъ, сверхъ того. Г., есть непрерывная функщя, то можно взять изменеше аргумента х столь малымь, чтобы и изменеше U' Ин было меныпе А, а тогда изменеше функши II будегь меньше, чемъ З А , т. е. произвольно будетъ малымъ. Этимъ доказана непрерывность функщи Г относительно аргумента х n 5. Мы можемъ также разематривать U какъ функщю отъ г. и» какъ таковая, она непрерывна, пока г остается меньше какой либо опре­ деленной правильной дроби, а потому мы заключаемъ, что степенной рядъ S (л) = fo + (\ ; 4 " Ь ? 4 - с f 4 есть непрерывная функщя отъ внутри круга его сходимости. Ибо, если г есть абсолютное значеше аргумента^, р — рад!усъ круга*сходимости и г < . р , то вь интервале между } и р можно найти значеше р , удовлетворяющее условно г х 0 \'гр < ро < Р = а такъ какь тогда ^» < р Р> <