* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

469 § 118 Т а к ъ к а к ъ cosa с т а н о в и т с я р а в н ы м ь 1 п р и а = 0, т о и tga а и м ь е т ь п р е д а л ь 1* U m ^ = l , Lim * " = 1 В (2) Та же мысль можетъ быть выражена и такъ. функцш sin а и tga при малыхъ значешяхъ а становятся почти равными дуге аCosa больше , когда уголъ а меньше тс/З, потому что cosa - , при a — ти/З (уголъ равно- возрастаеть сь уменыпеш"емъ а и равень сторонняго треугольника). Следовательно, когда a <С о о , 0 - н а основаши неравенства v 1 ' (3 tga = ь sin a < 2sina < 2a. cosa^ v 3. Если < означаетъ произвольный у юл ь, а // есть какое-нибудь / цЬлое число, то но формуле Муавра ' § 47. 8 : (cosfp - | /SHH/M" — со»//ф - | - /"sin//f/>, откуда, положивъ //<"/•= v, выводим ь: COSA" -4- /sitiA = ( cos " 4- / sin V X I i'4) Правая часть этого равенства, очевидно, пе з а в и с и т ъ оть //. Мо­ емо тримъ теперь, к ь какому результату можно придти, когда // будеть возрастать до безконечности. Заметивъ, что (cos^+Zsh. * ) = ( c o s ; ) (l+ZtR * ) , .V разсмотримъ въ отдельности каждый изь двухъ множителей правой части. Если въ тригонометрической формуле cos 2 a = положить a = л I — 2sin a = 2cos' a — 1 2 2 (6) 2//, то выйдетъ ЕСЛИ же для краткости положимъ 2 " 8 , п 1 2 « = Л 5 '