* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

464 § 117 Мы видимъ отсюда, что абсолютное значеше выражешя /: — 1 становится менее всякаго даннаго числа, когда % стремится къ нулю. /: (~) н е п р е р ы в н о п р и б л и ж а е т с я к ъ 1, е с л и ^ н е п р е р ы в н о п р и б л и ж а е т с я к ь 0, что формально выражается сл'вдуюгцимъ образомь. Lim Г ф =• 1 3. Другая особенность ряда /: (?) выводится изь правила умножешя рядовъ, изложеннаго въ § 116, 5 Если мы обозначимъ черезъ х и у Два произвольных ь веществен­ ных ь или комплексныхъ числа и пред положимъ, при положительномъ значешй », что х ц= н п п у Г и W = t ' = 1, o 0 то, согласно § 116. (9) Х 1 ' " и!" " (.и—1)!" 1 ! ~ М « - 2 ) Г ~2! + — " м 1 ~+~ и ! ' а такь какъ /««) * (п—k)lkl есть не что иное, какь бином1альный коэффиш'ентъ (§ 53, § 55), то отсюда следуетъ: W n — |, ( Г + ? /*<"> V'-Vv 4 - у - - * V 4 - 3 Такимь образомъ рядъ / / " есть не что иное, какъ 1:(х-\-у), П(х+у) = П(х)П(у). следовательно (3) При этомъ х. V могутъ им1>ть вещественный или мнимый значешя. Мы знаемь изъ § 18 и § 34, что для вещественныхъ значешй х и у равен­ ствами (1), (2), (3) выражаются характеристнчесюе признаки степеней / ) и потому для вещественнаго значешй х мы получаемъ результатъ ,т 1 е г = 1<;(х)- Такъ какъ до сихъ поръ мы еще не дали определения степеней съ мнимыми показателями, то мы въ праве теперь и для мнимаго ^ положить С = Н{д (4) *) Это утверждеше будетъ шюлне обосновано нъ § 121, п. 4.