* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

458 § 116 § 116. Д']Ьйств1Я надъ бесконечными рядами1. Мы разсмагриваемъ два безконечныхъ ряда сь или комплексными членами u v и полагаем ь r { вещественными Un = "о + К\ 4 «а 4 " + 4 + »« ч (1) I п — е-о 4 ~ f 1 4 ~ • Первые члены мы обозначаемъ здесь не черезъ //,, х\л а черезъ //„, v , а подь U * I n мы разумт.емъ суммы /г-|~ 1 первыхь членовь, что при умножеши рядовь представляется особенно удобным ь. Допустим'ь что эти ряды сходятся и что ( \ Г суть ихъ суммы, гакь что 0 n 11 = ос Lim Un U\ Lim n— л - /' Если положим ь гдт» всюду берется либо только верхшй, либо только нижжй зпакь, и // « = я ' + 0 w x + + •«'* 1 то Увеличивая здесь п неограниченно, дится и что //'= и найдемъ, что и сумма //'„ схо­ [Ч-/', если пределъ /А^ есть / / Этимъ доказано следующее предложеше. С к л а д ы в а я или в ы ч и т ы в а я с о о т в е т с т в у ю щ е е ч л е н ы д в у х ъ с х о д я щ и х с я р я д о в ь , мы с к л а д ы и а е м ъ или и ы ч и т ы н а е м ъ э т и р я д ы Значеше ряда V не изменяется, когда мы присоединимъ вначале или где либо вставим ь члены, значешя которыхъ равны нулю. Отсюда следуетъ, что сумму можно составить весьма разнообразными спосо­ бами, относя различными» образомъ другъ къ другу члены //«, г>„, такь, напримеръ: / Г = V, + О , + и ) + (г-, + и,) х 4 (А + uoj 1/ ) я + + или // = v + y \у 4 % щ) 4- щ 4- о 4 + 41>ь 2. Операщя умножешя представляется менее простою. 11усть / — г 0 + *Ч 4 4 ~ *'з 4 -