* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ГЛАВА X X I I .
Везконечные ряды.
§ 100. Ряды сь положнтельнмли членаэш.
1- Подь ч и с л о в ы м и р я д о м ъ мы разум вемь составленную по ка кому либо закону последовательность чисель
какого угодно рода. Эти числа называютъ также ч л е н а м и ряда. Рядь на зывается б е з к о н е ч н ы м ъ , если законъ таковъ, что его можно применят!) неограниченно, такъ что для любого индекса v можно вычислить соот ветствующее ЧИСЛО (/,-. Такой безконечный рядъ образують. напримеръ, натуральныя числа I , 2, 3, . и вообще члены а р и е м е т и ч е с к о й n p o r p e c c i n a, ct-\-b, й —}— 2/;, (?-|-3/л или члены г е о м е т р и ч е с к о й n p o r p e c c i n 1, а> tl , if*, Другими примерами могутъ служить системы чиселъ:
2
1*,
2\
3\
,
п\
где показатель к можеть быть произвольным ь положи гельнымъ или отрицательнымъ числом ь. Встречаются и такте числовые ряды, которые составлены по гораздо более сложнымъ законамь, какь, напримеръ, рядъ последовательныхь приближенныхъ значешй безконечной десятичной дроби. 2, Мы сначала разсмотримъ ряды, члены которыхъ суть тельпыя ч и с л а . И з ь такого ряда tit: Д а : положи
« 1• 3
мы можемь составить другой рядь. составляя суммы двухь. трехь, четы рех 1), начальных!» членовъ перваго ряда. Гели присоединим'!* еще, въ качествь перваго члена новаго ряда, первый члень то получимъ числа:
