* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

406 § 104 имъть либо только вещественные корни, либо два мнимыхъ и //—2 ве­ щественныхъ, либо четыре мнимыхъ и // — 4 вещественныхъ и г д. 5. Мы предположим!,, что последовательное прюбшеше радикаловъ происходить таким!, образомъ, что всльдь за каждым!, радикалом ь р не т вызывающим!, еще разложения функцш и нмьющимъ мнимое значеше, npio6щается сопряженный съ нимъ радикалч, р'. Это всегда можно сделать, такъ как'ь прюбщеше радикала, который можеть оказаться лишшгмъ, д-влу не вредитъ. Bi- этомъ предположение если г — ]/О есть первый радикалч,, обу­ словливающей уже разложен!с функцш. то здЬсь могуть представиться слЬдуюпце случаи. 1) 0 есть число вещественное; такъ какъ е принадлежит!, области рацюналыюсти, то и г можно считать вещественным!, ) . Если тогда v, есть вещественный корень функши f (_v), го и коэф­ фициенты « , a , a „ BI, выраженш 4) должны имьть веществен­ ный значешя; въ самомь Д'БЛТЭ, если бы это были комплексным числа и а ', я / , а ' a' .-i были бы сопряженныя сь ними числа, то мы имели бы также: 2 2 v 0 t 2 F 0 а B v^flEo' + a/r + aa'^ + Oe'r -!а вследствие этого 8 . , - f ос' _, г " , я 1 2 3 ) Но такъ какъ функщя х 0 неприводима, то это равенство имьть место только въ томъ случат>, если <*о — а - , г"" , я 1 (5) 22 ) Если (-) есть абсолютное значеше (модуль) числа 0, то любое значеше г ради¬ такъ какъ ? принадлежитъ об¬ кала т/0 можетъ быть представлено въ виде ?* 23 ласти рацюналыюсти. то прюбншть приходится лишь j/И т е вещественное число. ) Равенство (4), какъ и всякое численное равенство, остается вь снле> если въ немъ заменить / черезъ — i " ) Это вытекаетъ изъ основной теоремы, доказанном въ пункте 6 § 63-го. Еслибь! все коэффициенты этого равенства не обращались въ нуль, то /•* С должно было бы делиться на левую часть этого равенства 24