* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

391 § 100 Что это обстоятельство вт» общемъ случай не имеетъ мЬста. видно H3ii того, что можно придумать безконечное множество рашональныхъ значешй а, при которыхъ это уравнеше не имьеть рашональныхъ корней Таково, например ь, значеше (I — — - 1 , ^ для котораго lh — ^ , а л' — 2 cos Этотъ частный случай приводить насъ къ построешю правильнаго деиячиуголышка, что, какъ мы видели, невозможно Чтобы найти друпе случаи этого рода, положимъ cos = т/п, их - V » где т и ц целыя числа, не им1.юпп"я общихъ делителей. Тогда уравнеше (4^ можно представить въ виде* v — 3 H V — 2тп . 8 3 2 (6) Если ypaBiienie (4) имеетъ рашональный корень, то ypaBiienie (6) должно имЬть целый корень. Это невозможно, напримеръ, въ томъ случай, если // делится па нечетное простое число />, но пе делится па его квадратъ. Действительно, тогда у, а следовательно, и вся левая часть уравнешя (6) разделится на р* а правая разделится только на р' г щ § 101. Разложение функцш съ иошщмо прюбщешя радикала. 1. Чтобы развить дальнейший применешн этой теорш къ алгебре, докажемь сначала следующую теорему: Е с л и // е с т ь п р о с т о е ч и с л о , а ч и с л о а п р и н а д л е ж и т ъ об­ л а с т и р а ц и о н а л ь н о с т и , в ъ к о т о р о й мы о п е р и р у е м ъ . но не п р е д ­ с т а в л я е т ъ с о б о й и - о й с т е п е н и ару го г о ч и с л а , при н а д л е ж а щ а го этой о б л а с т и , то ф у п к ш я tf ( v) = 5 х — а н н е п р и в о д п м а въ этой о б л а с т и ) . Для п—2 георема эта очевидна; действительно, для ц — 2 <р(х) = {х j/fl) U + |/fl). Оба множителя рацюнальны только въ томъ случаК, если \/а рацюнальное ) . 6 есть число п _ Условимся при нечетномъ п ноль символомъ \ а=Т понимать какое либо одно определенное значеше изъ // различныхъ значешй корня; напримеръ, если а есть вещественное число, то вещественное значеше *) См. примечание на стр. 234 и 235 ) Вернее, если принадлежитъ нашей области рацюналыюсти. f