* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

390 § 100 К у б и ч е с к о е ypaBiienie с ъ р a u i о н а л ьн ы м и к о э ф ф и ц i е н т а м и, не и м е ю щ е е р а ш о н а л ь н ы х ъ к о р н е й , не м о ж е т ь б ы т ь р е ш е н о съ помощью и з в л е ч е ш я квадратных ь к о р н е й ) . 4 2. Эта теорема непосредственно прилагается къ задаче объ удвоеши куба, которая приводится к ь уравнешю „v = 2, а также къ задачам ь о построении семиугольника и девятиугольника. Въ самомь дъ\лъ\ уравне­ шя. к ь которымъ приводятся эти задачи, суть (§ 9 7 , 6 , 7 ) : 3 y3_i_ a_2 r v 1—0. V — 3v-f 3 t -0 Согласно теореме § 6 3 , 1 , рациональными корнями этихъ уравнешй могли бы служить только числа - ( - 1 или — К которыя имь, однако, пе удовлетворяют'!). 3. Трисекщя угла приводится къ уравнешю (§ 8 2 , 1 ) х- — З л г ^ : 2COS-S-. 3 (4) Если cosi'r дано, то можно построить уголь * > Пусть 2 cos it — а, тогда ypaBiienie (4) приметь видъ: — 3x = ai (5) задачу можно понимать такъ: по двумъ произвольно заданным ь отрезкамъ, изъ которыхъ одинъ есть единица длины, а другой равен ь (7, по­ строить отрезокь х. Имеется безконечное множество частныхь значешй ^7, при которыхъ задача разрешима: напр. для а = 0 (трисекшя прямого угла), для # = | / 2 (трисекшя угла въ 45°) или д = 2 cos чтобы най­ какой с ти друпе случаи, при которых ь можно построить х, нужно взять 3 нибудь отрезокъ а, построенный изъ нашей единицы длины, и взять равнымъ а З а . Тогда л' — а будетъ корнемъ нашего уравнешяПоложимъ теперь, что а остается неопределеннымъ. Тогда ypaBiienie (5), какъ выше было доказано, разрешается посредствомъ извлечешя квадратнаго корня только въ томъ случае, если оно имеетъ одинъ ко­ рень, выражающдйся ращ'оналыю черезъ я . ) Укажемъ еще разь для большей ясности основные моменты доказательства. Допуская, что уравнеше (1) имеетъ корень вида (3), авторъ обнаруживает!,, что оно необходимо имеетъ корень х ^—2у, который отъ радикала j/f) не зависитъ Пе­ ли бы ypaBiienie (1) разрешалось при помощи квадратиыхъ корней, то v либо бы­ ло бы рашональнымъ числомъ, либо зависело бы отъ предыдущего радикала 1/0,. Но въ такомъ случае одинъ изь корней x и л, не зависелъ бы ни оть j/О,. ни отъ V 0; это же противоречить услов1Ю, гакъ какъ 2 3 t 4 где i отлично отъ нуля.