* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
380 получаться изъ предыдущего однимъ и тъмъ же способомъ, именно в о з в ы ш е ш е м ъ въ к в а д р а т ъ :
последшй по возвышеши въ квадратъ даетъ опять первый: г = е °V Если брать члены этого ряда черезъ одинъ, то получимъ два ряда, въ каждомъ изъ которыхъ последующей членъ равенъ предыдущему въ 4-ой степени. Составили- суммы этихъ членовъ
Е +
? ?
— 1 2
?< +
?
3 + ?-! + 6_|_
Е Р
?-« +
?
?-»-,=
Г | 1
2_^ -5_|_
?
- 2 _|_ 5
|_ - 6
T J I I
и обозначимъ ихъ сокращенно ic , a=d: -4.3, »4, Г
п
ic1
ji =
2, » 5, » <
Обратим'ь теперь впимаше на следующее важное о5:го 1 г г т ь с г з э если а есть одно изъ чиселъ а, то числа д а и д[3, по модулю 13, соот ветственно сравнимы съ числами а и ?$; точно также, если /? есть одно изъ чиселъ р, то, наоборотъ, числа /;а сравнимы съ числами ^ а числа / ф съ числами а ) .
1 0
Эта теорема есть сльдств1е более общихъ принциповъ- Въ данномъ случае легко убедиться въ ея справедливости съ помощью испыташя чи селъ а и (3. Назовемъ суммы r r п е р в ы м и п е р ! О д а м и О б е эти суммы мо гутъ быть выражены въ квадратиыхъ корнях ь, если будетъ известна ихъ
n tl 9
:i3 _ j
) Возвышая, напримеръ. ?* въ квадратъ. мы получимъ =*: но такъ какъ г • в - г " ^_ _ в ' р к ъ же
т о ? о ч п о т а
( г
1Э
*У —
г—I' —
г —И
^ 13
) Въ этом ь приходится убедиться непосредственно. Если, напримеръ, а — ±- 3, го числа аз. и */р будутъ: i 3, ± 9- 4- 12; ± 6, 4 15, ± 18 Такъ какъ
± ? Т
4, 4- 12 - + 1. 4 15
+ 2 , ± 18
4 5 (mod. 13j
то числа аз. сравнимы съ числами а. а числа п'$ съ числами 3. Если же возьмемъ ? равнымъ, скажемъ—5, то получимъ: + 5. + 15. + 20; Т 10, Т 25. + 30. Такъ какъ + 1 5 = f 2, 4: 20 = ± 6 , ± Н ) = 4 3, + 25 4 1, + 30 Т 4 (.mod. 13),
:о числа fcct сравнимы съ числами (3, а числа Ь\Ъ съ числами а.
