* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
379_
§ 97
рень третьей степени изъ единицы. Ясно, что если этотъ корень третьей степени не сводится къ 1, то само Е не представляетъ собой корня треть ей степени изъ единицы. Поэтому (п 2)
?
б _|_ з _|_ i ^ о
?
Это равенство остается въ силЦ если Е замьнимъ черезъ Е , Е . г , Е , г Мы получили ypaBHCHie 6-ой степени съ 6-ыо корнями Но сб _|_ з _|_ 1 з _j_ —з _|_ j Е положимъ
7 8 ? ? ? с л и
2
4
5
V =
Е +
Е " \
то для v получимь уравнеше третьей степени: 3_3 _|_ 1=о.
V
V
Корни этого уравнешя суть: 2т: v= 2cos--, 4v -2cos-- ,
t
8т: тс v — 2 cos -g- = — 2 cos — ;
3
два изъ нихъ имъютъ положительпыя знaчeнiя, одинъ—отрицательное: согласно § 96 (3), \\ есть сторона правильнаго 18-тиугольника. Понят но, что и девятиугольника нельзя построить циркулемъ и линейкой. Еще хуже обстоитъ дъло съ 11-тиугольникомъ: при v — ? - ( - ? приходим ь къ уравнешю 5-ой степени:
1 r
5_|_
v
4 _
4 v
3_3 2_|_
v
3 v
_|„ i
=
о
8. Дъттеше окружности на 13 частей приводится къ одному квад ратному уранненпо и одному кубичному. Къ этому результату приводить слътуюпп'й п р и н ц и п ъ , применимый и къ болЬе сложнымъ случанмъ. Корни 13-ой степени изъ единицы:
могутъ быть расположены въ виде цикла такъ, что каждый изъ нихь будет ь
