* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
378
§ 97
6. Для дЬлешя окружности на 7 частей имъемъ прежде всего урав неше:
? - f Е* - f Е
3
+
Е-
1
+
? -
2
+ Е-
3
=
—
1,
Вь виду соотношений (3) на § 96-го — v 14-тиугольника. Далее, Е +
Е
3
t
есть сторона правильнаго
2
E- =-v —2.
_ 3
a
2
-|- ?
— у —Зу;
3
следовательно, для у получаемъ ypaBHeHie 3-ей степени:
г
з _ | _ 2 — 2 у — 1 — О,
У
корни котораго суть: о у — 2 cos —- ,
2
\\ = 2 cos — = - — 2 cos — ,
о
2
б 7 Г
о
7 1
у — 2 cos —- — — 2 cos Это ypaBiienie имеетъ, такимъ образомъ, три всщсствснныхъ корня. Корни наибольпий и наименьппй по абсолютной величине имеютъ отри цательныя значешя, а средшй—положительное Семиугольника нельзя по строить циркулемъ и линейкой, такъ какъ решеше задачи приводится къ уравнешю третьей степени е
8
7. Въ случае девятиугольника дело обстоитъ несколько иначе. Де вять—число не простое и при томъ каждый корень третьей степени изъ единицы есть въ то же время корень девятой степени изъ единицы. Если ? есть корень девятой степени изъ единицы, то Е
3
есть ко-
) Если конструктивная задача аналитически приводится къ уравнешю 3-ей степени, то отсюда безъ дальнейшихъ оговорокъ еще нельзя заключить, что постро ение не можетъ быть выполнено циркулемъ и линейкой. Ото видно уже изъ того, что ypaBHCHie 3-ей степени можетъ иметь и рацюнальный корень Чтобы утвер ждать, что задача не можетъ быть решена циркулемъ и линейкой, требуется более глубомй анализъ соответствующего уравнешя. Объ этомъ подробнее въ следую щей главе.
в
