* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

370 наго 7/-угольника черезь S Тогда S = 2 sin п — Величины S можно определить какъ геометрически, такъ и алгебраи­ чески. Аналитическая геометр!н учить, что точки пересечешя ) двухъ окружностей съ данными центрами и радйусамп, а также и точки пересечешя круга и прямой могуть быть выражены алгебраически при помощи корней квадратиыхъ уравнешй. Обратно, квадратные корни изь данныхъ чисел ь, если изобразить ихъ отрезками, можно построить цир­ кулемъ и линейкой, а следовательно привести задачу кь отыскан по точекъ пересечешя окружности или окружностей и прямыхъ лишй. 2 Если S м о ж н о а л г е б р а и ч е с к и о п р е д е л и т ь при п о м о щ и ря­ да к в а д р а т н ы х ь к о р н е й , т о г е о м е т р и ч е с к о е п о с т р о е ш е п р а и и л ь наго //-угольника м о ж е т ь быть выполнено ц и р к у л е м ъ и линей­ к о й . О б р а т н о , если п р а в и л ь н ы й н - у г о л ы ш к ъ м о ж н о п о с т р о и т ь ц и р к у л е м ъ и л и н е й к о й , т о а л г е б р а и ч е с к о е о п р е д е л е ш е //-тыхъ к о р н е й и з ъ е д и н и ц ы при в о д и т с я к ъ р я д у к в а д р а т и ы х ъ у р а в ­ нешй. 8. 11оложимъ С S о = 2 SIN k~ — п , п,к S Jtk есть хорда, которую получимъ, если начальную вершину многоуголь­ вершиной, а съ А'-той. \ ника, обозначенную 0. соелинимъ не съ смежной Тогда S , ~S п,к ,.- Если к больше 1 и мень п.п—к ше и—1, //, то S n к и не имеетъ общихъ делителей съ есть (см сторона звезднаго много­ то фиг. 19 для пятиугольника); множителя, съ многоугольника 3 угольника S если к и п имеютъ общаго n к есть сторона мень- шимъ числомъ с т о р о н ъ ) . 9. Если S известно, то S, найдемъ съ помощью извлечешя квадратнаго корня, т. е. съ помощью геометрическаго построеши (делешя угла пополамъ). Ф и г - - 19 то корнями п-ой степени изь числа с. какъ показываетъ упомянутая формула, служатъ 111 2 Т 7— 7- * 41 -с% -ll - ~ W— I 7 \\ \\ 3 j Т. е., конечно, координаты точекъ пересечешя. ) 1тобы определить, сколько сторонъ будетъ иметь звездный (или иногда 1