* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

364 § УГ> Разложение вещее шениаго корня нь непрерывную дробь1 Вь § 78 мы видг>ли, что каждое иррацюналыюе число можеть быть представлено вь нид'Ь непрерывной дроби и. въ частности, мы выпол­ нили это для квадратнаго корня. Обратно, имъя достаточное число последовательныхь знаменателей, мы можем ь получить приближенное значеше ирраш'ональпаго числа в ь вид1- рацюналыюй дроби Это приближенное значеше будетъ т е м ь бли­ же къ истинной величине иррацюнальнаго числа, чемъ быстрее возра­ стаю гь знаменатели подходящихъ дробей Q ().,, • поэтому выгодно, если между частными знаменателями непрерывной дроби скоро появляются довольно болышя числа. u 2. Если иррацюналыюе число задано, какь корень алгебрапческаги уравнешя //-той степени / ( л ) = 0, то его можно представить ы виде непрерывной дроби, исходя непосредственно изъ уравнения. Этимь пря­ мом ь можно пользоваться, какь новымь способомь ирпближеииаго вы­ числения веществеппых'ь корней уравнешй. Предположим'!», что найдено целое положительное число q такого рода, что между q и q ~\- I лежигъ одинь или несколько корней функ­ ши fix). Это можно выполнить хотя бы с ь помощью теоремы Штурма. I к ш ш и м ъ тогда: ' 1 Х% V, для . л , получимь, в'ь свою очередь, уравнеше //-той степени. О ")\о уравнеш'е имеетъ столько же вещественных!» корней, большихь 1. сколько /(.v) им hen. корней между q и q \- 1 Найдемъ число q такого рода, что между q и q -\- 1 лежить но крайне!! мерь о/шнъ корень / , Г . х , ) — 0 . и положимь x t x Мы вновь получимь уравнение //-той степени для л"..: Ч " / . ( ' , , Л ^ ') ./,(v,)-0; Mhph -по ypaBiienie опять им herb по крайней одинь корень, больннй 1.