* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

354 § 92 ремhmiaro Л', мы получим! рядь чисель; въ этом!» ряду мы будемъ называгь переменой" з н а к а , если два рядомъ стоящихь "лена / и f _^_ нме ( t y ютъ различные знаки, и п о с т о я н с т в о м ! з н а к о в ъ , если два рядомь стоя­ » щих ь члена име>ютъ одинаковые знаки. Для каждаго такою значешя JV, для котораго ни одна изь функиии (3) не обращается въ нуль, мы получимъ определенное число переменъ. Сообразно этому теорема Штурма выражается такъ: Если а и р с у т ь д в а з н а ч е ш я _v и а < го ч и с л о к о р н е й ф у н к ш и / ( л ) , с о д е р ж а щ и х с я м е ж д у а и И, р а в н о числу п е р е м е н ь въ р я д у Ш т у р м а ( 3 ) , к о т о р ы я т е р я ю т с я п р и п е р е х о д h о т ъ \ — а к ъ л" — f i ) . 5 5. Доказательство этой георемы очень просто. \ 1отеря перемЬпь место пуль (2) или появление ноиилхъ переменъ въ ря чу Штурма Но если О <С v < т. I+1 может I виду имен черезь только ип> томъ случа!., если одна изъ фупкиий проходи тъ и r f \x )— r 0 i 0, то вь соотииошеш'Н / , , . A n ) — —/ (.v„), т.е. f иу при х— л„ и вблизи этого значе­ нии нмКюгъ противнике знаки Въ ряду трех») последователи^ыхь функщй /,(Л). /,. (л) + 1 0 какь до, такь и после перехода черезъ д будеть одна перемена и, сл!>дователишо, при ииереходе черезъ нуль функиии f ix) не произойдеть пн Y потери перемень, ни пиоивлеши повыхъ перемкпъ. Такь исаки> f вообще не равно нулю, то измкиеше въ числе не- ремЬнъ можетъ ииронзойтн и'оли>ко въ томь случае, если v проходить че­ резь корень функиии / ( v ) Въ и 2 мы уже июказали. что въ нослЬднемъ случае игсямй рази» происходить потеря одной перемены. Теорема доказана. 6. Вычислешн, которыя необходимо едьлать, применяя теорему Штурма часто можно упростить, руководствуясь следующими замЬчашями. При состаилепш посчЬдовательныхь функщй Д можиио or брасывати> положительныхъ численныхь множителей, такъ какь это не шпяг ') Нмиснимь несколько подробнее содержание что и георемы, Составнмъ ряды / а). А,(а), / (а), а jja) /№). ЛСи /Ш /J&h Если У. то число неремЬииъ въ иерикпм» ряду ни въ каком ь случав не можетъ быть меньше, нежели но второмъ, Если въ обоихъ рядахъ одшикоиое чн ело инеремпнъ, то функиия /(*) не имееть корней въ ннгсрналЬ между у. п ji. ЕсЛ1И же число ииеременъ вь мерномь ряду превышает ь число ииерсмънь во второмь ряду, т е если при переходь отъ а кь [ У т е р я е т с я нЬкоторое число перем1нь.