* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

353 § 92 п о л о ж и т е л ь н ы х i» з н а ч е н и й к ь о т р и ц а т е л ь н ы м и * , Тотъ и другой случай можно соединить нь одно предложеше: Ь с л и v, в о з р а с т а я , п е р е х о д и т ь ч е р е з ъ к о р е н ь v, ф у н к ц и и /(л), Т О функции /(л)/.f.vj 2 п е р е х о д и т ь от и. р а з л и ч н ы х ъ з н а к о в ь к ъ о д и н а к о в и л м ъ ) . 3. Произведем! теперь рядъ дъпешй, какъ это делается при нахождс1пн обпиаио наиболыпаго делителя дпухь функицй fix) и /,(.v") (§ 62). Разница будетъ заключаться только въ обозначениях ь, а именно* каждый оста их)къ будемъ соотвт/гстпенно обозначат! через ь / , ). Пусти О. O i (J. будутъ частный: тогда: 3 3 t ?1 У - Q/г -U Степени функшй / . Д постоянно понижаются. Мы продол­ ж и с ь ииаипъ алгориемь до тьхъ порь, пока не получимь функщю / уже не зависящую отъ А.". Такъ какъ по предложению j и / , пе имеютъ об|ци1хъ множителей, то f есть постоянная, отличная оть пуля Изъ этого предположения вытскаетъ также, что нь р я д у ф у н к и и й Ш т у р м а два рядомъ стояицпхъ члена /,., / _^ г л ни при какомъ значении л~ одноифе- мешио пе моиуть обратиться въ нуль. Действительно, для такого значеииия v должны были бы обратиться въ пуль одновременно функиии / и что противно условию 4. Взявъ значешя членов ь ряда (3) для какого нибудь значешя пе4 ) »)то значить: вблизи \ функши / ( У ) и j\(x) имеютъ сначала раз­ личные знаки, а потомъ одинаковые. Или еще иначе: фупкшя / Т У ) нмЬетъ вблизи корня v до уничтожения тотъ же знакъ, что и ея производная., а после уничтожения противоположный знакъ ) Иначе говоря, раздел и въ j\x) на Л'А'), мы получимъ нЬкоторыи" оста­ токь; при этомъ остатке мм перемътшмъ знакъ на обратный н функщю, получен­ ную после перемены знака, обозиилчимъ черезъ / ' \ ) - Точно такъ ж е раздълпмъ v t 3 2 г па / ( \ ) и при остатке ииеремениимъ фуикшио обозначим! черезъ / ( . У ) . 2 3 знакъ: полученную таким! образомъ ) Если, напримеръ, y 4 ( i) (2) обнаруживаете что и f {\ )=§, 4 v и % x / J ( - I ) рявиии пулю, то третье раненство кь ряду а два предыдущих!, равенства оГныр^жинмютъ. v что A i ( v J - 0 и Д У , ) — 0. Гобиръ, Оициклоп. ллоыопт. алгебры, 23