* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

352 § 92 Въ случаяхъ 3) и 4) знаки дискриминанта и коэффшиентовъ еще не разрътпаютъ вопроса; въ этом ь случае какъ число положительныхъ. такъ и число отрицательныхъ корней можетъ быть равно либо 2, либо 0. Въ случаяхъ 5) и 6 ) мы имъемъ 1 положительный и 1 отрицатель­ ный корень; дискриминантъ н е о б х о д и м о долженъ иметь въ этихъ случа­ яхъ отрицательное значение, какь эичх внрочемъ, вытекаегь и неносредсгвено изъ выражешя, приведеннаго въ § 88,2. Въ случай 7) мы имеемъ 1 отрицательный корень и либо 1,либо 3 положительныхъ, смотря по тому, имеетъ ли дискриминантъ положитель­ ное или отрицательное значеше. Наконець, вь случае 8) мы имеемъ положительный корень и либо 1 либо 3 отрицательных ь. 1 § 92. Теорема Штурма. 1 . Научнымъ основашемъ всякаго метода приближеннаго peine шя алгебраическихъ уравнешй служить теорема IIIтурма. Эта тео­ рема даетъ возможность точно указать, сколько корней данной функиии j{x) 7?-тоЙ степени заключается между двумя данными пре­ делами. Эта теорема, осииовная мьисль которой очень проста, вытекаетъ изъ непрерывности цт>лой функцш: такая функиия при ненрерилвномъ из­ менении переменнаич) х не можетъ перейти отъ июложители>ни>1Хъ значешй къ отрищательнилмъ, не иироходя при этомъ черезъ нули>. 2. Если л", есть корень функиии j(x), то f(x) делится на х—я, Если положимъ /f.v) = (A — Л ' , ) У < ( А ) , (1) а черезъ у,(л") обозначимъ производную функиии, fix), / (А-,)=/,(А ). 1 ; го но § 6 1 . 4 11редноложимъ, что f(x) и f (x) не имеютъ обицихъ корней или что функщя У (л) заранее освобождена отъ общих ь множителей съ функ­ цией У,(А")- Тогда /',(А',), а следо1>атели»но, и ( ' ( л , ) , отлично отъ нуля и можеть имьть либо положительное, либо отрицательное значеше. Вместе съ т е м ь функиия Н(х) не меняетъ знака, по крайней мере пока х доста­ точно близко къ х . % г Изъ равенства (1) следуетъ. Если / Д А ' , ) имеетъ положительное значение и у проходить черезъ значение л,*!, возрастая, то f{x) проходить черезъ нули>, также июзрастая, т. е, переходить о т ь о т р и н а т е л и > н ы х ъ з н а ч е ш й къ п о л о ж и т е л ь ­ ны м ъ . Если yitA'i) имеетъ отрицательное значение, то f(\) переходить отт