* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

351 р о в н о ч и с л у п е р е м е н ъ в ъ р я д у ея к о э ф ф и ц и е н г о в ъ . л и б о м е н ь ш е п о с л Ь д н я г о на ч е т н о е ч и с л о . 9. Каждому отрицательному корню функиии j(x) отвт>чаетъ поло­ жительный корень функиии f (— я ) ; сообразно этому мы можемъ допол­ нить это предложеше слъдуиоицимъ образомъ: Ч и с л о о т р и н а т е л ьни>ихъ к о р н е й ф у н к и и и f(x) либо равняет­ ся ч и с л у п е р е м ъ н ъ в ъ р я д у к о э ф ф и и и е н т о в ъ ф у н к и и и Д — л ) , ли­ б о мени»ииие е г о нечетни>имъ ч и с л о м ъ . 10. Мы применимъ ифаишло Декарта къ изслъдоваии^о уравнешй 4-ой стеииеиии. Пусть / ( л ) := х + 4 4 ах* + bx + с [(-х)=х -\-ах*—Ьх-\-с Коэффициент а, /; и с мы считаемъ отличными отъ нуля. Въ та­ комъ случай относители>но знаковъ при коэффииииентах ь функиий f(х) и /( х) возможны 8 различшлхъ комбинаций: w -х) W 1) 2) 3j 4) 5) 6) 7) 8) + + + + + + + + + + + + + + + + + — — — — — — — — — 0 2 2 2 Г 1 3 1 + + + + +- + + + + +- + + + + + + + — — — — — — — — — 2 0 2 2 1 1 1 3 число переменъ Въ колоннахъ, помъченныхъ буквою и\ указано соответствующего ряда. Если мы присоединишь къ этому резули>татъ, полученный въ § 88, что ypaBHCHie при отршиательномъ дискриминанте имеетъ два веицественныхъ и два мнимыхъ корня, а при ноложительномъ дискриминанте имеетъ лиибо 4 веидсстнении>ихъ. либо 4 мнимыхъ корня, то правило Декарта при­ водить въ указанныхъ 8 случаяхъ къ следуиоицимъ выводамъ: 1) / ^ ^ > 0 ; 4 мнимыхъ корня. / ) < Г 0 ; 2 мнимыхъ и 2 веицественнмхъ отрши.атели>ш,ихъ корня. 2) 1)^>0; 4 мнимыхъ корня. I) <С 0; 2 мнимыхъ и 2 вешественнмхъ положительни>ихъ корня