* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

349 начинаться с ъ к о э ф ф и ц и е н т а разъ происходить перемена перваго мы п е р е х о д и м ъ о г ъ Вопросъ знака сводится къ тому, при недостаюици'е а просто первый п сколько когда степени коэффипдентахъ. 0, члена к ъ п о с л е д н е м у ; коэффициентами при э т о м ъ не п р о с т а в л я ю т с я с ь опускаются. П о л о ж и м ъ теперь, чго вь нашемъ полиномh членъ е с т ь — Л л " , г отрицательный пусть, которому пусть далее, пред­ которому п р е д ш е с т в у е м ч л е н ъ У х ': членъ, д. Наконецъ, Рх р будетъ б л и ж а й н п й за н и м ъ членъ положительный шествует*» о т р и ц а т е л ь н ы й будетъ знака Р'х ', р и т -* Sx* pS'x*' не ч л е н ъ , при к о т о р о м ъ и которому, такимъ Г. въ последний о б р а з о м ь, разъ происходить члеииъ перемена предшествуетъ т. З н а к ъ ~+ сохраняется у ж е , следовательно, д о конца, е. вплоти, д о зависимаио члена С о о б р а з н о э т о м у мил п р е д с т а в и м ъ п о л и н о м ъ V вь виде: А' — х — Nx + ш -\- . - -\-N'x ' H р n - Р'х '-\(1) - Sx" < =» Т строкъ Пери*ая с т р о к а с о д е р ж и т ъ п о л о ж и т е л ь н ы е члены, в т о р а я — о т р и ц а т е л ь ¬ н ы е , третья опяти> п о л о ж и т е л ь н ы е па 1 больше, нежели ч и с л о Л, и т. д . ; т а к и м ь о б р а з о м ъ , ч и с л о знака при перемЬнъ коэффици'ентахъ полинома 6. к а к о в о е ч и с л о мил о б о з н а ч и м ь ч е р е з ь ?с. мы с о с т а в и м ъ т е п е р ь произведение И с х о д я о т ь В1>[ражеип"я (1), Л", - Х(х гд1; а прелставлясть с о б о й чимъ в ы р а ж е ш е (;н -\- 1 )-ой степени: 1 — а), положительное 41 (2) ч и с л о ; мы полу­ произвольное X, = х г + 1 -Л' л-*+ (3) * V v * + ' -L делению оно формулировано впервые въ „Геометрии* Декарта (1637). У'жонъ Валлис ь (John Wallis) въ своемъ ,,Treatise of Algebra" (1685) нрпшпсывастъ открытие этого ифедложеинн в о м ь Гарри"оту (Thomas Harriot жиилъ къ Оксфорде 1560 1621); Канторъ иолагаеть, однако, что это неправильно („Geschichte der Matliematik/ Bd. 111. S. 4). Т е м ь nie менее это иирелложенйе и теперь еще часто назыяаютъ тео­ ремой Гарриота Ср. Gauss „Beweis einies algebraischen Lehrsatzes/ Werke, Bd. Ill, S. 67.