* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Г Л А В А X V I I Приближенное вычисление корней численныхъ уравнешй. § 9 1 , Декартово правило знаковъ, 1, Вопросъ объ алгебраическомъ решении уравнений имеетъ очень мало значения для практическихъ вычислений. Для эгой^ н/пли нужно толь­ ко умъть по данным ь численнымъ коэффициентамъ уравнешй -вычислить его корни съ оииредК'иеннымъ числомъ десятичныхъ знаковъ; иначе говоря, нуж­ но найти два ранцопальных ь числа, разность которыхъ не превышаегь неко­ торой данной величины и между которыми лежить определяемый корень. Эта задача всегда разрешима; мало того, для этого с у щ е с т в у ю ^ такие простые и практические способы, что нередко предпочитаиотъ ииользоваться ими для уравнений трети>ей и четизертой степени, чемъ вычислять ал­ гебраическое ви>иражеи[и"е корня, напримеръ, по формулъ" Кардана. 2 Если коэффициентами даннаго уравнешя служать раилональнмя чи­ сла, то прежде всего, по способу, указанному въ § 63,1, нужно посмо­ треть, nie имеетъ лии оно рашональныхъ корней; если а есть такой корень, то, разделяя f(x) на х — й иолучаемь уже уравнение низшей степени Что­ бы возможно более упростить вычисление корней, следуетъ предварительно на всякий случай попробовать^ разложить функиию Д v) на множителей ииизшихъ степеней 63). 1 3. Если а и р суть два такихъ числа, что Д а ) и Д[3) имеютъ раз­ личные знаки, то между а и р наверное заключается по крайней м е р е одинъ корень, въ самомъ д е л е , если х проходить черезъ все значения отъ а до р, то J(x) итереходитъ отъ отриин.ател1>ип>ихъ значешй къ положительнымъ; при этомъ функция Д А " ) должна (§ 66, 5.) пройти также черезъ значение нуль. Можетъ случиться, что Дд-) пройдетъ черезъ нуль три раза пять и вообине нечетное число разъ; въ этомъ случае между а и р будутъ находиться три, пять и т д корней ) . г , Изъ разсуждеипй автора ви>ггекаетъ только, что функция / ( г ) должна обра-