* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
345 Этимъ путемъ мы сразу приходимъ къ кубической резольвенте, не прибегай кь вычислению коэффициентов ь уравнения четвертой степени, которое получается исключением ь // пли х изъ системы j О и (р — О 4. Уравнение четвертой степени можно самыми разнообразными спо собами заменить двумя квадратными уравнениями съ двумя иеизвъттишми Эта замьиа даетъ возможность решить уравнеше четвертой степени из ложенным!» сейчас ь методомъ. Наиболее простой путь слъдуюпий. Пусть дано уравнение четвертой степени:
.V 4
110ЛОЖИМ ь
4
а,л- 4
3
а. х
г
1
4-
а х + а - 0ъ 4
(5)
Xlj—
2
1-
О "О;
(6)
помножая уравнение (5) на // , получимъ:
х
2
4 flj * 4 - ^2 + йъц 4 - a if
A
— 0
(7)
Кубическая резольвента относительно Л ) имьеть видъ.
п
1,
1
{Л, >
1
\а
х
О,
или вь развернутомъ виде: *. — ~К а 4 " X(fl, fi - 4 < 7 ) 4 4 й я — Л1 Д.| — д
3 1
2 2 3
%
3
4
2
4
— °;
это уравнеше совпадаеть съ резольвентой, найденной вь § 89,6 5. Чтобы сообщить иаглядност1> полученнымъ результатам ь, посмо7римъ, какое значение они имтлотъ въ аналитической геометрии Если х и у сути- прямоугольныя координаты, то уравнение второй степени / ( х , 7 / ) ~ 0 выражаетъ коническое сечеше. Два коническихъ сечения f— 0 и Ц):— 0 пересекаются въ четырех!- точкахъ Через!: эти четыре точки 1, 2, 3, 4 можно тремя способами провести две прямыя, а имен но: 12, 34; 13, 24; 14, 23; зная уравнения этихъ паръ линий, мы опре делили бы четыре точки пересечения 1. 2, 3, 4 изъ линейныхъ урав нений. Каждое коническое с е ч е т е , вьиражаемое уравнешемъ вида f -\-\(р 0. проходить черезъ точки пересечения обоихъ коническихъ сечений f — О къ нуль функщи f \ и F ; тЬ же зииачеипн обраицаютъ въ нуль / и ар и обратно. ) Т. е. ирисоедиишмъ къ уравииеиню (5) еице ypaBiienie (6) Затемъ ураввеии'е (5) замеишется уравииеипемъ (7) и мы иолучаемь дна ураишеипн (в) и (7) второй^ степени. ) Для уравииеипй (6) и (7).
2 10 и
