* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
344 Если, паконецъ, д, b и с' равны нулю, го равенство (2) обращается въ тождество. С л е д о в а т е л ь н о , р а в е н с т в о (2) в ы р а ж а е т ъ у с л о в и е , н е о б х о д и м о е и д о с т а т о ч н о е д л я т о г о , ч т о б ы ф у н к т ' я f{x, if) л и б о бы ла л и н е й н о й , л и б о р а з л а г а л а с ь на д в а л и н е й н ы х ъ м н о ж и т е л я 3. Положимъ теперь, что значешя двухъ нензвестныхъ х и ц дол жны быть определены изъ двухъ уравнешй второй степени: f(x, у) = ах
2
4 - bf
2 2
+ с 4 - 2а' у 4 - 21/х 4
xij — О,
(р(х, у) = а * 4 Ру + у 4 - 2 а / / 4 2 [ 3 ' А - + 2у'д-?/= 0. Bi> частном!> случае, если о б е функцш / и (р разлагаются на ли нейныхъ множителей / ~ / i / , ф — *f,у , решешя получаются изъ четы рехъ паръ линейныхъ уравнешй:
2 2
О
2) 3)
Л =0,
А /
2
<> = о, /,
% - 0 ,
Ф 1
= 0 ,
= 0,
= 0 ,
з) / ; ^ о , ф, = о.
Общий случай приводится къ этому частному случаю; приходится только разрешить предварительно некоторое ypaBiienie третьей степени. Чтобы это показать, составимъ функцию
где } озпачаетъ произвольный коэффициент!). Функция второй степени /• обращается въ пуль для всехъ техъ паръ значений х и //, для которыхъ одновременно обращаются въ нуль функиии / и (р. Полагая детерминант!) (3) функиии ] - равнммъ нулю, мы получимъ кубическое ypaBiienie относительно X. д4-Ха,
с + ху,
С + Ху,
г>4-хр.
#4"*Р' л'+Хсс ^ 0 с 4 - Лу | (4)
У + ХР', д ' 4 - Х а ' ,
Следовательно, трояким!) образомъ можно Л определить так!>, чтобы функция F разлаиалась на линейныхъ множителей. Если Л, и Х суть два различныхъ корня этого кубическаго уравнешя, то о б е функиии
а
F, = f +
}
i
F* =
9
f + \ y
разлагаются на линейныхъ множителей ) .
9
) Мы найдемъ. следовательно, системы зишчеинй х и у , котори>1Я обращаюгъ
