* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

334 ставляетъ ли собою а положительное наконецъ, п 1 или отрицательное число. Если, — ^, — ~ — О, то 3 и ypaBiienie четвертой степени им herb значение этихь корней есть н у л ь ) . 7 четыре равныхъ корня. Общее § S9. Группа уравненти четвертой степени. 1. Пол he глубоюя основашя, вследстияе которыхъ уравнешя чет­ вертой степени приводя гь кь кубической резольвенте, заключаются вь свойствахъ группы перестановокь изъ четырехъ элементовъ (§ 52, 6.) *). Эга группа, какъ мы видечи. сосгоить изь 24 перестановокь. Если мы условимся разуметь под'ь элементами этихь перестановокъ четыре корня А , . х. * А , Л" уравнешя четвертой степени, то с и м м е т р и ч е с к о й ф у н к ­ ц и е й этихъ корней будетъ такая, которая остается тождественной самой с е б е при Bchxi> перестановкахъ Такая функщи выражается рацюналыю черезI) коэффициенты уравнешя четвертой степени. Если между корнями v,, Л'з, л не существует!) какпхъ либо особых ь соотношений, то симметричесюя функцш суть единственныя, обладаюния этимъ свойствомъ ). Въ самомь ДЬЛБ, принимая во внимаш'е что коэффициенты уравнешя сути) основный симметричесюя функцш, 2 3 4 4 8 ч — я, - -v. + х. а — А,А % Й г 4- .v 4- л- . 3 4 3 4 4" -v,.v 4- .v,.v + 2 3 .v .v 4" v,.v + a 3 4 3 4 v, v , t 4 — rt = 3 .V,.V .V 4" X i A 2 А*Л -j 3 4 V,AVY 4" 4 V,A A- 4" ЧА- А 3 Р l/ = 4 мы отсюда заключаемъ обратно, что всякая рацюнальнаи фу июня этихъ коэффишентовъ есть въ то же время симметрическая функщя величии ь А,, А\ , А , А"| которыя представляюгь собой корни уравнения четвертой 2 3 Ч ) Можеть показаться страннымъ, что въ томъ случае, когда гягь четыре корня уравнешя четвертой степени равны, они необходимо равны нулю; но нужно иметь въ виду, что здесь идетъ речь объ уравнении, приведенномъ къ виду (J) § 87-го. ) Создаше теории групп ь и приложений этой теорш къ алгебре принадле­ житъ Галуа (Galois). Эваристъ Галуа былъ убитъ на дуэли едва 20 летъ въ 1832 году. Вочеромъ, накануне смерти въ письме къ другу онъ изложплъ свою теорию. ) Это значить: симметрически функции суть единственныя, которыя выражаютсн въ коэффициентам» рационально, каюя бы значеиня ни имьли количества ? R т a. t ci 2t а, я а^.