* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

302 Обратно, если выполняю гея эти условтя, то число ш — 2 ~ (2" 1) удовле­ творяет'!, равенству (1), т. е т есть совершенное число. iMbi получимъ, такимъ образомъ, следующую теорему: 4. Ч е т н о е ч и с л о т въ т о м ь и т о л ь к о в ъ т о м ь с л у ч а Ь п р е д ­ с т а в л я е т ъ с о б о ю с о в е р ш е н н о е ч и с л о , если о н о и м ъ е т ъ з л д ъ : т — 2 ~ \2 — п х п п х 11 !i е с л и п р и э т о м ъ 2 —I есть число простое. Нечетнаго совершеннаго числа мы не знаемт> ни одного; но до сихь порь не доказано, что ихъ не существуешь. 5. Для нахожлеши совершенных!» чиселъ остается найти показателей w, при которыхъ 2" —1 предегавляегь собой простое число. Для этого прежде всего требуется, чтобы само // было простыми числомъ. Въ самомъ дъль. если бы п—й\\ гдъ и а и Ь больше I , то тождество 2аЬ п 1^<2 - Й 1)(1-|-2 -|-2 -|- й 2 & . -|»21°- ) ) , й (по формул^ суммы геометрической nporpeccin i показывало бы. что 2 — 1 не простое число, такъ какь оба множителя правой части больше 1 До с ихъ порь изь простыхъ чисель вида 2 " — 1 определены сле­ дующая девять: аЬ 2 2 2 2 2 - 1 =3, 1 - = 31. 127, = 8191, 3 — 1 = 7. — 1= 5 7 213—1 1 7 2 — 1 — 131 071, 2 ' — 1 ^ 5 2 4 287, 2 м 11 1 —2 147 483 647, 2« ^ 1 ^ 2 305 843 009 213 693 951 е1 Последнее изъ этихь чисель 2 — 1. какъ уже упомянуто выше, есть наибольшее изь извьстиыхъ простыхъ чиселъ. Показагель = 23 • 89. 11 не даеть простого числа, такь какь 2 й — 1 — 2047 -