* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

301 § 77 называютъ п р а в и л ь н ы м и дЬли гелями его Сумма такихъ делителей, оче­ видно, равна S ///) — ///• Число, равное сумме своих i правильных ь де­ лителей, называется с о в е р ш е п н ы м ъ ) . Таковы: - > 6 — 2-J-3-I-1, 28__ 1 + 2 + 4 - f 7 + 14. ш—?//, или (1) числа и положимъ Совершенное число определяется услон!емъ S(m) Sim) — 2тРазсмотримъ ДЛЯ ЭТОГО сначала четный т - 2" совершенные 'а, где а есть н е ч е т н о е ц е л о е ч и с л о и // 1 Принимая нь соображение п. 2, мы предегавимъ ypaBiienie (1) въ виде: 2" % 1) Sui)—2»a: на 2 п такь какъ 2 1 есть число нечетное, то S(/7) должно делиться I (оложимъ: S(a) гдЬ 0 есть целое число; тогда Я—0(2'—1): 2"0. (2) (3) сл!> юватедыю. 0 до гжно быть делителемъ числа а> Изь соогношоий (21 и (3) следуетъ: Итакь, < и 0 суть делители числа //, сумма же всехь делителей чи­ 7 сла а равна — 0- сл вдова гелыю. а имьеть только двухъ делителей а — | и 0. Но каждое число имеегь по крайней м е р е двух'ь делителей 1 и само­ го себя. Значить 0— 1, а а есть простое число, которое, вь виду равенства (3), имеетъ видь, а — 2» 1. *) Совершенными числами (xfhzioi «pt»7|i.o<) много занимались въ древности, особенно Пиеагорейцы У Евклида („РЛешеШи", книга IX, 36) есть теорема, которая содержитъ почти все. что мы и теперь знаемъ объ этихъ числахъ. Самая поста­ новка вопроса представляется нисколько произвольной. Интересъ заключается толь­ ко въ трудности нахождения такихь чиселъ и въ связи этих ь чисел ь съ некоторыми большими простыми числами То же можно сказать о такъ называемых!» союзныхъ числахъ (numeri amicabiles); подъ этимъ назвашемъ разумеютъ пары чисель, каждое изъ которыхъ равно сумме правильных!, делителей другого, напр. 220 и 284j. Изследовашемъ такихъ чисел*, занимался Эйлерь („Commentationes iriUimeticae" томь I , стр. 102).