* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

299 простыхъ чисель суть: 193. 257, 449, 577, 641; такъ какъ дт>леше на 641 совершается нацкчо Этимъ путемъ Эйлеръ нашел ь разложеше: 2 - | - I ^=4 294 967 297 — 641 и такимь образомъ опровергъ нредположше вида 2" — 1 есть простое число. — | 3 2 то вопрос ь ръшенъ. 6 700 417 Фермата, что всякое число § 77- Совершенный числа. 1. Если ИЗВЕСТНО разложеше какого ннбудь числа т на простыхъ множителей, то легко иайги всехъ возможных*, делителей этого числа. Чтобы это показать, положимь, что а, /?, с, суп- всъ различные простые множители числа /;/, а а, у, показатели наивысшихъ степеней, вь которыхъ эти простые множители входить кь составь числа т. Итакъ. где а, [3- . целый положительпыя числа. Каждый делитель числа /// содержитъ только тт»хъ простыхь множителей, которые входятъ въ ///, и при томъ вь стеггеняхъ, соответственно не выше а, [3. у, Bct> дели­ тели d числа ш содержатся такимь образомь вь формуле: v где числа ос', j i ' , могутъ быть и нулями, по но всяком ь случае не превосходств a. J3. у, Такъ напримерi>, а' можеть иметь одно изъ значешй: 0. 1. 2. 3. а. Обратно, всякое чисто такого вида есть де­ литель числа т. Среди этихъ делителей нужно считать 1, получающуюся изъ нашей формулы при а ' — 0 , (3' = 0 . у' " 0 - Р ' ~ 11 ш П И а а Л Число всехъ значешй. которыя можетъ принимать ос\ есть — 1 — | число значений [3' есть [З-f-l - Такъ какь всЬ эти значешя могутъ соединяться между собой, то число всЬхъ делителей числа т есть и 1 д («+Пф+1)(т+1) это число не зависитъ отъ простыхь множителей iU г - а только оть показателей си [3, у. Такъ для примера, число делителей числа 360 — 8 • 9 - 5 = 2 З 5 равно (3-J- П ( 2 - | - 1) П 4 " 1) — 24. Такъ же велико число делителей числа 5 - 7 - 2 = 10 250. 2. Въ тесной связи съ предыдущей задачей стоить задача объ опре3 2 3 2