* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

296 если же т есть число составное,то оно либо сонсъмъ не разлагается па два квадрата, либо его можно предс тавить въ этой форме несколькими способа­ ми-Нъ томь елучаъ, когда такое разложеше возможно, мы можемъ положить: Л"* ^ V, 2 (2) и тогда Л' ^ 7<2 ш\ 2 далее изъ равенства (1 • следуетъ: т—л 2 —у . 2 (3) Остается подставить вместо д все числа, удовлетворяющая неравен­ ств}" (2), и посмотреть, есть ли между ними ташя. которыя делаютъ раз­ ность /// — л квадратомъ, и сколько имеется таких ь значешй. Если имеется только одно такое число \ , то т простое число; если же ихь петь вовсе или если есть несколько, то т есть составное число; въ последнемъ случае, пользуясь разеуждешями § 75, 11, мы готчаст» получимъ разложеше числа ш на двухъ множителей. Эйлеръ. которому мы обязаны этимъ пр1емо\гь, да­ етъ очень удобное правило для расположения этихъ вычислешй. При этом ь по­ лезно иметь таблицу квадратовъ вътомь виде, какъ она дана въ упомянутом ь уже выше „Собраши математическихъ таблицъ Бега- -Пользе (стр. 135) И въ этомь случае съ помощью метода эксклютентовъ можно значительно уменьшить число значешй А\ подлежащпхъ испмташю. Въ самомъ д е л е , возьмемъ какое нибудь число /' за эксклюденть и любой его неквадратичный вычетъ р; все числа, удовлетворяюнця сравнешю: 2 41 т— х = Р % (mod. /») подлежать исключен! ю ) . 2. Для примера возьмемь число ш — 19 109. Здесь у нужно брать не болыне 97, такъ какь 2.98*— 19208, г. е. больше ///. Число ш имеетъ видъ 8//-|~ - Если v делится на 2, но не делится на 4, то ш -— .V имееть видъ 8// - j - 5 и не можеть быть квадратомъ, такъ какъ 5 есть неквадратичный вычетъ по модулю 8. Поэтому все четныя числа, не делящаяся на 4 можно выбросить изъ ряда значешй к. 1 2 1 4 Если х делится на 3. го т — х % имеетъ видъ Зн-|~2 ), 1 5 а " ) Действительно, если при гс — а т- а = (3 (mod. с). 1 то т а не только не можетъ быть полнымъ квадратомъ. но ие можетъ даже быть сравнимо съ полнымъ квадратомъ по модулю ) Ибо такой видъ имеетъ само число ///. 2 15