* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
293 па р. 1клтгдств1е этого сушествуютъ два числа а равенствами их -f- by — а/;. , а bx — ау = Щи b Ь а и ^ удовлетворяюиия
Помножая на приписашшгхъ справа множителей, складывая и сокра щая на р, получимъ: v ~ аа +
v — cub — Отсюда заключаем ь, что а и $ не имеютъ общихъ множителей, такь какь каждый ихъ обний множитель входилъ бы вь х и v, которыя мы предположили взаимно простыми. Если мы возведем ь наши уравнешя въ квадратъ и сложимъ. то по лучимь: л* + у* = (а + №) (а* + что въ виду равенствъ (8) и (9) даетъ.
П=
2
Щ
а* +
$\
что и требовалос!» доказать Применяя достаточное число разъ предложеше 9, получимъ теоре му: 10. Е с л и ч и с л о т р а з л а г а е т с я п р а в и л ь н о на д в а к в а д р а т а , го и к а ж д ы й м н о ж и т е л ь ч и с л а ш т а к ж е д о п у с к а е т ъ п р а в и л ь н о е разложение. Далее: 11. П е р в о н а ч а л ь н о е ч и с л о р в и д а 4/г — 1 м о ж е т ъ б ы т ь р а з — | л о ж е н о на д в а к в а д р а т а т о л ь к о о д н и м ъ с п о с о б о м ъ Допустимъ, что некоторое число т вида 4 /г — 1 разлагается на — | два квадрата (правильно или неправильно) двумя способами. т — *» + /
2
— л-/ + ; '
х
2
2 t
.
(10,
Предположим ь. что числа .v, у, х , Vj положительны; оба разложешя не будутъ отличаться одно отъ другого какъ въ гомъ случае, если х — х , у = ) п такъ и если х=у у = х . Предположимъ, что число . v > A ' ; тогда у
