* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВА VIII- Квадратныя уравнешя и мнимыя числа. § 43» ТСвадрйтшля уравпешя. Въ седьмой главе мы рассмотрели лишь гакти уравнешй, нъ ко­ торыя неизвестный входятъ только въ первой степени, а ироизведешя неизвестныхъ вовсе не входятъ. Поэтому мы и назвали эти уравнешя уравнениями первой степени. Вследспяе техъ применений, которыя эти уравнения паходятъ вь геометр1и, ихъ называютъ еще л и н е й н ы м и у р а в нешямиОбратимся теперь к ь разсмотрешю такихъ уравнешй, которыя со­ держать неизвестныя не только нъ первой степени, но и во второй. Сперва мы займемся уравнешями этого типа, содержащими лишь одно не­ известное; они называются уравнениями в т о р о й с т е п е н и , а также к в а д ­ р а т н ы м и у р а в н е н и я м и . Покажемъ, какъ решаются таюя уравнешя. 2. Квадратное уравнеше имеетъ следующую форму: ах* + bx + с= 0 (1) 1 К о э ф ф и ш е н т ы a, b и с представляютъ собою данныя числа, а л" есть неизвестное число, для котораго нужно найти значеше, удовлетворяющее уравнению (1). Такое значеше неизвестнаго х называется к о р н е м ъ у р а в ­ н е ш я . Не будемъ пока касаться вопроса, имеетъ ли данное уравнеше корни вообще и сколько оно имеетъ корней. Коэффишептъ а будемъ считать отличиымъ отъ пуля, потому въ противномъ случае уравнеше (I) представляло бы собою линейное уравнеше, котораго мы здесь 2 что имело бы видь bx ~\- ? = 0 , т. е. уже не — 0j будемь более разематривать. Умпоживъ все члены уравнешй (1) па про­ извольный множитель g мы получимъ новое уравнеше gax -\-gbx-\-gC : которое удовлетворяется теми же значешями неизвестнаго .v, что и урав­ , мы упростили бы уравнеше, такъ какъ коа эффищенть при неизвестномъ \" сделается равны мъ единице. Целесооб3 неше (1). Выбравъ tr —