* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

243 ЗамЪтимъ, что всякая другая проходящая черезъ точку А прямая с. паралелльная плоскости а, должна лежать въ плоскости (д, /;), ибо въ противномъ случай существовало бы б о л е е одной плоскости, проходящей черезъ точку А и параллельной плоскости п Такимъ образомъ, теорема Ь) можетъ быть пополнена: d) Ч е р е з ъ т о ч к у А в с е г д а м о ж е т ъ б ы т ь п р о в е д е н а о д н а и т о л ь к о о д н а п л о с к о с т ь //, п а р а л л е л ь н а я д а н н о й п л о ­ с к о с т и а, не с о д е р ж а щ е й т о ч к и Каждая прямая, прове­ д е н н а я в ъ п л о с к о с т и ft, п а р а л л е л ь н а п л о с к о с т и а, и к а ж ­ дая прямая, п р о в е д е н н а я ч е р е з ъ к а к у ю - л и б о т о ч к у пло­ с к о с т и jS п а р а л л е л ь н о п л о с к о с т и а, л е ж и т ь вся в ъ п л о ­ с к о с т и f} r e) Е с л и а и Ь с у т ь д в е п а р а л л е л ь н ы я п р я м ы я в ъ п л о с к о с т и а , А е с т ь т о ч к а , не л е ж а щ а я в ь п л о с к о с т и « . т о д в е п л о с к о с т и Ай, Ab п е р е с е к а ю т с я п о п р я м о й г, к о т о р а я п а р а л л е л ь н а к а к ъ п р я м о й д, т а к ъ и п р я м о й Ь. Въ самомъ деле, если бы прямая с пересечешя плоскостей / / д и ЛЬ пересекла бы плоскость была бы лежать какъ а въ некоторой точке, то эта точка должна темъ на прямой д, такъ и на прямой />, между теорема можетъ быть какъ эти две прямыя вовсе не имеютъ общей точки. Въ иныхъ выраженияхь эта следующимъ о б р а з о м ъ . f) формулирована Если д в е прямыя параллельны лельны также и между собою согласно а к с ю м е одну третьей, то о н е парал­ Действительно, планиметрии, прямую, черезъ точку Л можно провести одну и только параллельную прямой д. Тогда а II b и а II с и, согласно е), b \\ с g) Д в е п л о с к о с т и а и /?, п а р а л л е л ь н ы я т р е т ь е й п л о с к о с т и у, параллельны между собою Если бы черезъ прямымъ прямой с. Относительно пересечения трехъ плоскостей мы можемъ, далее, раз­ личать следующее случаи* а) Три плоскости проходятъ черезъ одну прямую; оне 16* плоскости а, /9 пересеклись по некоторой этой прямой а, /?, у прямой е, то какую-нибудь д, Ь, с, точку мы провели бы плоскость f, были бы пересечены по пересекались бы на пересекающую плоскость у. Плоскости параллельными, между темъ какъ которыя. согласно а), должны были бы быть взаимно прямыя д, b имеютъ безконечное множество точекъ пересКченлн.