* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
$ 81
222
изъ эллипса, то въ т о ч к е 2 она о б р а т н о в х о д и т ъ въ эллипсъ, а вь т о ч к е 3 вторично в ы х о д и т ь изъ него (фиг 84). Если теперь мы заставимъ эти точки совпасть въ точке ж, то окружность перейдетъ въ окружность кривизны, которая, такимъ образомъ, к а с а я с ь эллипса, въ то время п е р е х о д и т ъ съ одной стороны его на другую Она, напримеръ, въ т о ч к е л выходить изъ эллипса и въ четвертой т о ч к е пересечешя снова входитъ внутрь эллипса (фиг. 85). Исключеше представляется только въ гочкахъ касашя третьяго порядка, въ которыхъ кругъ кривизны либо цъ\пикомъ расположенъ внутри эллипса, либо — в н е его. 6 При аналитическомъ о п р е д е л е н ы окружности кривизны мы огра
ничимся случаемъ эллипса, уравнеше котораго мы отнесемъ къ главнымъ осямъ и возьмемъ въ в и д е :
при чемъ система координатъ прямоугольная. Возьмемъ на этомъ эллипсе три не совпадаюиия точки 1. 2, 3, соединимъ точки 1, 3 прямою / и проведемъ з а т е м ъ черезъ точку 2 вторую прямую 5, которая пересекаетъ эллипсъ въ некоторой четвертой т о ч к е 4- Эти две прямыя мы будемъ разсматривать, какъ пару лишй ( р а с п а д а ю щ е е с я к о н и ч е с к о е с е ч е т е ) ; и если / = 0, $ = О суть уравнешя этихъ прямыхъ. то уравнеше / : + Я$/ =0 (3)
х а р а к т е р и з у е м пучокъ. для котораго точки 1. 2. 3. 4 являются основ ными Въ этомъ п у ч к е окружность содержится лишь въ томъ случае, если точка 4 является четвертой точкой пересечешя кривой съ окруж ностью, проходящей черезъ точки 1. 2. 3. 7. Если, д а л е е , три точки I , 2, 3 совпадаютъ въ некоторой точке лг (съ координатами х , у ) , го прямая / становится касательной въ этой т о ч к е , а * секущей, проходящей черезъ точку л.
{) 0
Мы можемъ поэтому положить.
где черезъ «. /? обозначены неопределенные коэффищенты. о т н о ш е т е которыхъ определяется точкой 4 Такимъ образомъ, даже если точка 4 дана, остается неопределеннымъ некоторый обци'й множитель чиселъ a, /?: поэтому мы можемъ заменить въ уравненш (3) Act, А/? черезъ а, ft и представить его въ виде:
