* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

200 такъ что для каждаго произвольного направлешя оси ? получается одно направлеше (точн-fee—два противоположныхъ направлешя), для оси к) та­ кого свойства, что в ъ уравнеше кривой, отнесенное къ системе осей не входить членъ, содержаний п р о и з в е д е т е Два такихъ направлешя называются с о п р я ж е н н ы м и н а п р а в л е н 1 я м и . 3. М о ж е т ъ случиться, что оба сопряженныхъ направления совпадаютъ въ одно, и тогда эти направлешя не могутъ служить осями координатъ. Это имеешь место в ъ томъ случай, когда уголъ ft взять такъ, что a c o s ft + b s i n ft + 2 с' sin ft cos ft -= 0 . 2 2 Откуда выводится квадратное уравнеше для t g # * b\g*ft + 2c'\gft + d =0, имеющее корни: где, какъ и прежде, D = c'* -ab, обозначаетъ д и с к р и м и н а н т ъ ф у н к ц 1 и f. CpaBHeHie полученнаго результата с ъ равенствомъ (2) в ъ § 73 по­ казываешь, что а с и м т о т и ч е с к ! я н а п р а в л е н и я и только они совпадаютъ со своими сопряженными направлешями4. Постараемся теперь определить у г о л ъ ft такь, чтобы оба сопря­ женныхъ направлешя были взаимно перпендикулярны. Таюя направлешя мы будемъ называть г л а в н ы м и . Если мы отнесемъ ypaBHeHie кривой къ осямъ совпадающимъ съ главными направлениями, т о система координатъ будетъ прямоугольной, и въ уравнеше кривой не войдетъ п р о и з в е д е т е о б е и х ъ иеременныхъ. Главныя направлешя в с е г д а с у щ е с т в у ю т ь . Для того, чтобы по­ лучить ихъ, положимъ въ формуле (6) о) — \ зг, следовательно, tgro равнымъ безконечности, т. е. знаменатель -равнымъ нулю. Э т о даетъ намъ: т (b - a) sin ft cos ii + с' ( c o s 2 ft s i n # ) = 0, 2 или, согласно формуламъ тригонометрш: (b -a)s\n2ft-\-2c cos2ft^0, откуда r (7) Такъ какъ каждому положительному или отрицательному значешю тангенса отвечаешь о д и н ъ уголъ между — ж 2 и + j t / 2 , т о соотношеше (8) определяешь одно значеше для угла ft в ъ пределами — л/4, -\-zij4 Этому же услов1Ю удовлетворяютъ и углы, отличаюпцеся о т ъ указаннаго значешя ft на число, кратное J T / 2 ; в с е они даютъ лишь д в е взаимно