* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

198 исключили х и з ъ уравнений (2), то получимъ отсюда, такимъ образомъ, с л е д у е т ъ . Две точки кривыя второго когда порядка только тогда имеютъ трт въ точности ycnoBie (6); пересечен!я, оне имеютъ общее асимтотическое направлеше. 4, Уравнен1е четвертой степени можетъ иногда свестись к ъ уравне­ шю еще б о л е е низкой степени, такъ что встречаются пары кривыхъ или только второго порядка, имеющая только д в е точки пересечешя, одну, или, наконецъ, вовсе ихъ не имеюиця. ЕСЛИ, напримеръ, члены второй степени ах 2 + 2с'ху + by , 2 ах 2 + 2у'ху + fty если 2 отличаются только постояннымъ множителемъ, т. е d:c':b = a:y' :ft, (7) то степень уравнешя (5) сводится к о второй, и кривыя имеютъ, такимъ образомъ, только д в е т о ч к и п е р е с е ч е ш я . Услов1я (7) выражаютъ с о в п а д е т е обоихъ асимптотическихъ направлешй. Э т о т ъ случай имеетъ место для двухъ окружностей, которыя, какъ известно, будучи кривыми второго порядка, имеютъ все же не б о л е е двухъ о б щ и х ъ точекъ. Асимптотичесюя направлешя въ этомъ случае оказываются мнимыми Кривыя второго порядка имеютъ только но и общую асимптоту. Наконецъ. д в е кривыя второго порядка могутъ иметь только одну о б щ у ю точку или вовсе ея не иметь. Последнее имеетъ место, напри­ меръ, въ томъ случае, если функцш f и дс отличаются одна о т ъ другой только постоянными членами, г. е. если а =а. b = ft й' = а'. У = ft', г' = у* и с отлично отъ у. T две о б щ и х ъ точки также и тогда, когда о н е имеютъ не только общее асимптотическое направление, Наподоб1е того, какъ о двухъ параллельныхъ прямыхъ говорятъ, что о н е пересекаются въ безконечности, можно теорему о с у щ е с т в о в а л и четы­ рехъ точекъ пересечешя двухъ кривыхъ второго порядка распространить и на эти случаи, взявши одну или б о л е е точекъ пересечения въ безконечности. Этому способу выражешя можно придать реальный смыслъ, если взять сначала функцш fug) такими, чтобы существовали четыре точки пересечешя, а затемъ заставить коэффищенты a, b, a, ft, непрерывно стремиться к ъ темъ частнымъ значешямъ, которыя удовлетворяютъ спещальнымъ услов!ямъ. При этомъ оказывается, что исчезаюпия въ пределе точки пересечешя неограниченно удаляются подобно тому, какъ удаляется общая точка двухъ пересекающихся прямыхъ, если одна