* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

159 При этомъ если между тремя прямыми l' I , U н е г е двухъ параллельпыхъ, то числа ш , , ш , ш отличны отъ нуля; но тогда изъ соотношешй (3) получается ш Ь\ + m U + m L з = + шс + т с^ tJ 2 ? 2 3 х 2 2 3 % % 3 Если теперь эти три прямыя пересекаются въ одной т о ч к е , т о су­ ществуете пара значешй х* т . для которыхъ l [J 1\ одновременно обращаются въ нуль; тогда т с + ш с + ш с — 0, и, такимъ образомъ, должно существовать тождество: v 2i х х 2 2 3 3 ml x t f- 1щ[] 2 + щи^ = 0 г (4) Если, наоборотъ, выполняется это тождество, то въ т о ч к е пересе чешя прямыхъ I \ и ( / обращается въ нуль и [ , и, такимъ образом ь, вс li три прямыя проходятъ черезъ одну точку. Отсюда мы получаемъ теорему: Услов1емъ, н е о б х о д и м ы м ъ и д о с т а т о ч н ы м ! » для т о г о , ч т о б ы т р и п р я м ы я I , [1 [] п р о х о д и л и ч е р е з ъ о д н у т о ч к у , я в л я е т с я существование т р е х ъ отличныхъ отъ нуля м н о ж и т е л е й т ш д л я к о т о р ы х ь в ы п о л н я л о с ь бы т о ж д е с т в о (4). Но теорема нуждается въ дополнеши, такъ к а к ь мы приняли, что среди прямыхъ {.',, ( , l Н1УГЪ двухь параллельныхъ. Если выполняется тождество (4), и дне изъ этихъ прямыхъ пересекаются в ь нЬкоторой точке, то и третья прямая проходить черезъ ту же точку. Такимъ обра­ зомъ, если две изъ названныхь прямыхъ параллельны, го и третья должна быть параллельна д в у м ь первымъ. Н а о б о р о т ъ , изъ п. 2 следуетъ, что можно удовлетворить тождеству (4), если три прямыя параллельны ). Чтобы устранить это исключение, говорятъ также, что п а р а л л е л ь н ы я п р я м ы я п е р е с е к а ю т с я в ъ б е з к о н е ч н о у д а л е н н о й т о ч к е ; тогда формулированная выше теорема справедлива всегда. 2 3 ( 2: 3 29 3 2 7 4. Та же теорема иначе можетъ быть выражена такт Если [j [\ две данный прямыя, то равенство tt I = где т, п 1\ и [\ mU, + nlJ 7 = О, пересечешя прямых ь постоянные множители, представляетъ собою уравиеше не­ не совпадаете которой другой прямой, проходящей черезъ точку ст. прямой I , то можно заменить Г черезъ 2 г Если ш отлично отъ нуля, т а к ъ что прямая I ml ' и положить // — Am. Этимъ путемъ мы придадимъ уравнешю 'простейипй видь ) Если три прямыя параллельны, то кроме тождества (2) имеетъ еще месте тождество _|_ ч, j о (2') щ % + M Умножая тождество ( 2 ) на »/,', тождество ( 2 ) на /л/ и вычитывая, получимъ тож­ дества ( 4 V 3 Г