* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
152 направленш 1, 2, 3 отвечало 1\, положительному вращенпо
и 2
(фиг
3
56).
Требуется выразить с ъ помощью координать стороны а
2 3
rt , tf
и углы
/ , / треугольника. Рътпеше этой задачи получается непосред ственно изъ соотношенШ (1) и (2). Прежде всего и м е ю т ъ м he то равенства
л , = V(x
Фиг. 56.
3
r )» + ( . у ,
s
;v >,
2
a*=VXx
2 3
%
v,)* + ( ^
v,)»-
Если, дал "he, углы, образуемые направлешими 23, 3 1 , 12 съ осью А'-овъ, обозначить черезъ # , # ' , то у А
х
=
2
-»^
2
^3
п
*
- / — $\
J
3
^1
J
?
= ,7*,
fr
2
jr.
и. следовательно,
sin . I
x
sin^cos^j. -cos# cos#
3 2
cos// sin# ,
3 2
cos//,
- sin# sin# .
3 2
З а т ^ м ъ , согласно равенствамъ (1),
Д COS #
2 2
Л',
A" i
3
/if
Фиг. 57
tf sin#
2 3
2
- r,
A
3
2
r .
3
fl cos#
3
3
Лij
Я sin #
г,,
V; ),
(
и. следовательно, ай
г
2
ъ
sin , / , — ( л
3
л
т
'з) 0 '
2
V,)
(А2
2
A,)
+ ( v
Vjfv,
Уз)-
Первая ную
и з ь этихъ ф о р м у л ь вместе с ъ темъ даетъ намъ треугольиика. И если мы эту удвоенную
удвоен плошачь
площадь
обозначимъ черезъ Л, т о , произведя умножеше, получимъ.
Л
(А\Уз
А V ) + (А» VI
3
2
" А , уз) + ( А , Г
?
- А V,).
2
(3)
Пользуясь этимъ выражешемъ, с л е д у е т ъ , однако, обратить внимашс на т о , чтобы последовательность точекъ 1. 2, 3 была выбрана именно такою, какъ мы ее установили выше. Если изменить эту последователь ность и заместить напримеръ, точки 1 и 2 одну другой, т о выражеше (3) измЬнить свой знакъ и б у д е т ъ представлять, такимъ образомъ. удвоен ную площадь съ обратнымъ знакомъ.
