* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

127 такимъ образомъ получаемъ, мы при помощи формулъ § 52-го нахолимъ: cos г - cos/> cos (7? / / / ) . (1) cosy = cos/; ( 1 ) , ( 5 ) , (3), (2) s i n ( 1 ) Для определешя т и h слу­ ж а т ь формулы: igm = t g a cosy, cos А = (2) (3j Для определешя жа т ъ формулы: cotgj* =. t g a cose. cos/; cosa sin v и /; слу­ (2) (3) cos m I 1одстанляя выражение (3) в ъ формулу (1), мы получимъ для вычислешя стороны с правило: Нужно вычислить т при по­ мощи у р а в н е ш я : tg//2 = t g a COS у, а затЪмъ с и з ь уравнешя cose — cosa cos(/; cos т т) / ( 1 ч Подставляя кыражеше (3) в ъ формулу (1), мы получимъ для вычислешя угла у правило: Нужно вычислить v при по­ мощи уравнешя: cotgv = t g a cose, а затем ь у и з ъ уравнешя (4) cosa sin(p - г) cosy sin /' 14) Вычислеше угловъ а и /? = — № -\- v и з ъ т е х ъ же прямо­ угольныхъ треугольниковъ, когда известно с, у ж е не представляетъ никакихъ затруднешй. Вычислеше сторонъ а и b = = т + n изъ тЬхъ же прямо­ угольныхъ треугольниковъ, когда известно у. уже не представляетъ никакихъ затруднешй 2- И з ъ формулъ (4) можно получить интересный результат ь. При­ меняя теорему сложешя и з а т е м ъ формулы (2), мы получимъ: cose = cosa cos/; -f- cosa sin/; tgm cosa cos/; -j-sina sin/;cosy cosy = cosa sin/?ctg*' cosa cos/;/ cos a cos/? - j - sin a sin/5 cose Но эти формулы представляютъ собой не что иное, какъ д в е тео­ ремы косинусовъ на с ф е р е . Если, какъ это обыкновенно делается въ элементарныхъ учебникахъ, мы будемъ предполагать формулы п р я м о у г о л ь н а г о треугольника известными р а н ь ш е , то мы можемъ сказать: П е р в а я п а р а з а д а ч ъ на к о с о у г о л ь н ы й т р е у г о л ь н и к ъ , е с л и исходить о т ъ т р е у г о л ь н и к а п р я м о у г о л ь н а г о , сама с о б о й и пригомъ съ необходимостью приводитъ къ георемамъ косинусовь на с ф е р е Само собой разумеется, что э т о доказательство применимо только къ Э й л е р о в ы м ъ треугольникамъ