составной член предложения
Член предложения, образуемый связкой и именной частью или вспомогательным глаголом и инфинитивом. Желание быть образованным, мечта сделаться музыкантом, намерение бросить курить (составные определения). Велел быть аккуратнее, предложил начать работать, просил быть готовым встретиться (составные дополнения). Работать будучи специалистом, приехал про должать учиться (составные обстоятельства). см. "составное именное сказуемое", "составное глагольное сказуемое". ср.: "сложный член предложения".
Марузо Ж. Словарь лингвистических терминов