* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
660
Общий случай деформации оболочек вращения
к р а й
Ж е с т к и й
х ^х ^
г х
х
ф 9
= 0;
с = 0.
ф
(29)
О т предыдущего варианта граничных условии условия жесткого к р а п о т л и ч а ю т с я тем, ч т о о н и ф о р м у л и р у ю т с я в т е р м и н а х компонент д е ф о р м а ц и и (см. с т р . 656) и п р и и х и с п о л ь з о в а н и и н е т р е б у ю т п р е д в а р и тельного определения смещений. Они особенно удобны в задачах, где н а с и н т е р е с у е т т о л ь к о н а п р я ж е н н о е с о с т о я н и е ( с м . с т р . 641). Ч а с т о используют условия упругого с о п р я ж е н и я , подробно рассмотренные в г л . 1 т. I I и в р а б о т а х [ 6 , 7, 9, 1 4 ] .
МЕТОД
РАЗДЕЛЕНИЯ
ПЕРЕМЕННЫХ
В ы п и с а н н ы е зависимости п о з в о л я ю т определить н а п р я ж е н и я и сме щ е н и и , в о з н и к а ю щ и е в о б о л о ч к е , з а к р е п л е н н о й по к р а я м и н а г р у ж е н н о й заданной внешней н а г р у з к о й . З а м к н у т о с т ь о б о л о ч к и в р а щ е н и я по ф, независимость к о э ф ф и ц и е н т о в дифференциальных уравнений о т ф , периодичность искомых и заданных величин п о з в о л я ю т применить метод р а з д е л е н и я п е р е м е н н ы х . С о с т о и т о п и т о м . что в с е в е л и ч и н ы , к а к и с к о м ы е , т а к и з а д а н н ы е , р а з л а г а ю т с я в р я д ы Ф у р ь е нида
< > (0, Ф) 1
J К<
v = Vk
х
6 ) c o s
А<
Р +
ф
*
№
s i n
*
и)
ft =
ф
cos Аф; — ftft c o s А ф ; е , * c o s fop;
ф
к cos Аф;
U i A
и •— и Y=^ т =
6
k cos Аф; fop; с
ф
*?
cos к cos
fop;
YA s i n T^ s i n
ф
Щ = к
л
Щ.
ft
Аф;
х
ф
Аф;
Аф;
к
=
к .
ф
ft
cos Аф;
л
_
x,,
cos Аф;
c o s
— к в,
A sin
ъ
М
х
=
х*.
ф
A cos
Аф;
I
(3()
'0 =
B
Л"0. A
Т = Ть Н^ И
ф)
9
Ф
s i n Аф;
к
Л'ф =
ф
Л ' . ft c o s Аф; Л* ,
Ф А
Af
=
M
bt
к
cos Аф;
s i n Аф;
А
c o s Аф;
^ cos Аф;
Аф.
Qr — Q>, k c o s А ф ;
ЯЬ \ . . . ; q , ft. С л у ч а й , к о г д а в р а в е н с т в а х (3!) м н о ж и т е л и c o s Аф' з а м е н е н ы н а s i n Аф и н а о б о р о т , м о ж н о р а с с м о т р е т ь путем п о п о р о т а о с е й у и г ( с м . р а б о т у [ 9 ] ) . В р а б о т е [ 1 4 ] о б а с л у ч а я рассмотрены одновременно.
n
Д л я А-х г а р м о н и к с о о т н о ш е н и я (5), (9), (12)—(16) и (20) с о х р а н я ю т с в о ю ф о р м у . Требуется лишь снабдить в х о д я щ и е в них величины ин д е к с о м А. О с т а л ь н ы е п р и н и м а ю т с л е д у ю щ и й в и д :
** — T iЯ, f - ^rfe— « И ; S
(32)
