* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

240 и Кручение стержней где а — внешняя нормаль к боковой поверхности стержня; о , о у и о нормальные напряжения; т , т , х^ — касанльные н а п р я ж е ш ь ; ?2 — площадь поперечного сечения, Задачу решаем непосредственным определением напряжений, по.п> з ись полуобратным методом Сен-Венана. Положим \ х г ху х? г а , = о, определим остальные компоненты напряжений так, чтобы удовлетво­ рить всем уравнениям теории упругости. Согласно равенства (4) дифференциальные уравнения равновесия 1 dv 1 foxy "ду ' ' 1 -0; dixy дх дх нрнм\1 вид = 0; ду % 1 дг до 2 -0; ^ дг dz дг = 0; дх дх • 1!г ди. дг ^ 0. ду а дифференциальные уравнения совместности деформаций, выраженные в напряжениях Д а , -т- -:—; -г v I 1 1 -I- v где 5 — о — о х х-тт -=0; &х дх* dS ди 2 2 жу 1 -- v | - v дхду фЗг = 0; 0; Дт Дт I') dz* г •т = 0 ; ] гдг d*S дгЛт 1 + v = 0, а Д = у -- а ; 4 v — коэффициент Пуассона, дх 2 • -L ^ О. D " -г -^д- + -gp 2 оператор Лапласа, приводятся к виду до г _ д^ д^а дхду = 0; 81 -0, Дт XZ ] + v ' дх дг - 0; Дт^ г - дудг у так как на основании равенства {4) S = а , а До\ — Ао — Д т ^ = 0. И з первых двух уравнений равновесия (6) следует, что напряжения т д г