* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

155 Модель процесса накопления усталостных повреждении. Рассмо­ трим стержневую систему, изображенную на рис. 5 и находящуюся иод дейсгнием повторных нагрузок. Механические свойства ее элементов (модули упругости и упрочнения, предел текучести, сопротивление отрыву и т. д.) предполагаются случайными величинами, что позволяет моделировать случайную структуру поликристаллического материала. При первом нагружении пластические деформации возникают и наи­ более слабых и наиболее нагруженных элементах, а после снятия на­ грузки возникает система остаточных напряжений. Понторные погруже­ ния изменяют эту картину: в отдельных элементах происходит процесс упрочнения, пока местное напряжение не достигнет величины сопротивления отрыву для данного элемента. Разрыв единичных элементов соответствует появлению суб­ микроскопических трещин при усталост­ ном разрушении. Процесс выхода из строя одного элемента за другим модели­ рует процесс развити н прогрессирующей усталостной трещины. Наибольшее значе­ ние периодической нагрузки (при задан­ ном режиме ее изменения), при котором еще имеет место упруго-пластическая при­ способляемость системы, соответствует пределу выносливости для поликриста тлического тела. Таким образом, модель Oft) передает наиболее существенные черты усталостного разрушения [61. Рис. 5. Механическая мо­ накопления усталог.тиых п о ­ Математическое описание процесса вреждений усталостного разрушения. Допустим, что механическое состояние каждого элемента можно охарактеризовать конечным числом параметров, которые яв­ ляются случайными величинами. Общее число элементов — также случайная величина, уменьшающаяся п результате обрыва отдель­ ных элементов. Состояние системы будем считать заданным, если известна совместная плотность вероятности для перечисленных слу­ чайных параметров, которые обозначим через ц q* q. Допус­ тим, что известна плотность вероятности р ( t f i , . - - ? ) Для состоя­ ния, наступающего после п го цикла нагруження. Плотности вероятно­ сти для п + 1-го и л-го циклов связаны между собой соотношением 1ш m п дель для о п и с а н и я процесса m Pn i + {Чъ Ч* Чт) = ).>>\ Р • - - Ят I Г\. *ъ здесь Р (q q q \r r r \ о ) ~ ядро, характеризующее распределение переходных вероятностей; оно должно, очевидно, зави­ сеть от параметра нагрузки п + 1-го цикла, обозначенного через о. . Уравнение (7) — кинетическое уравнение, описывающее необрати­ мый процесс накопления усталостных повреждений [ 6 ] , Основная трудность состоит в построении ядра lf 2 m v 2 m м [+1