* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

122 Термоупругость и термопластичность Концы пластины свободны Т (у) ^ Т (—у). Т — 1 2* j -ь Т (у) Jy (21) Концы а пластины —Еа т свободны, температурное ь - поле ь несимметрично тш<1 . (22) х ж j -jJ Г ^ + А j —h Формулы (21) и (22) справедливы на некотором расстоянии от концов. Напряжения в свободной пластине, симметрично нагретой по тол­ щине. Температура Т — Т (z), причем Т (г) — Т ( — 2 ) . Координату z отсчитывают от срединной плоскости я, толщина пластины А, пластина тонкая. Тогда о — — \ = т — 0, а 7 иг ху а х = Оу, Используя формулы закона Гука (2) и условие \ о х dz = U. получаем Ея 1 _ 1 — v (2,4) где 7" — средняя температура по толщине пластины. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ Общие уравнения- В цилиндрических координатах г, ф, г (по оси вращения) отличные от нуля компоненты деформации будут ди и dw 1 / ди V r 2 + dw\ -; ajs г " T 4 лГ "ЭТУ- Компоненты напряжения т,-ф = Т ф ^ 0 . Дифференциальные урав­ нения ятя перемещений имеют вид ( Д — оператор Лапласа) и Ды — + i 1 — 2v 1 а« да дт 2 " Ц - 1 - У? а 1 - 2v I — 2v дг ; 2 ( 1 -t-v) дТ 5? " (21j I — 2v Компоненты перемещения можно представить в форме дф дф