* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

20 Термоупругость и термопластичность 1 функции напряжений Ф удовлетворяет уравнению Д Ф + а?Д7 = 2 0, Ц8> отличающемуся от уравнения (13) постоянным множителем перед 1торым членом, Следовательно, задачи о температурных напряжения-х три плоской деформации и плоском напряженном состоянии приводятся к одной н той же математической проблеме. Напряжения в тонком круглом диске при осесимметрнчном поле температуры; тогда Т — Т (г). Пусть диск имеет постоянную толщину. Напряжения в диске радиуса Ь при произвольном тепловом поле ь а - аЕ | _ ^ J Trdr — -J- J Trdr b* г \ 1 ; \ о (!9) o , « e * ( - r + ^ J Trdr + ± .J Trdr Напряжения в диске переменной толщины определить более сложно [ 1 , 3 ] Для диска с отверстием напряжения ст о можно вычислять по фор­ мулам ( 1 7 ) предварительно вычеркнув в знаменателях множи­ тель (1 — v ) . В случае у с т а н о в и в ш е г о с я поля темпера­ туры напряжения в диске (внутренний радиус а, внешний — Ь) определяют по формулам г> ф t п п п о ^ - С| п где Х b а —1 (20) *1 а* а -Еа{Т -Т,У х Напряжения a о н диске меньше соответствующих напряжений в трубе в ( I — v) раз. Напряжения в круглом диске, вызванные источником тепла, нахо­ дящимся в центре. Источник тепла мощностью Q, контур r = b диска имеет постоянную температуру Т — 0: rt ф