* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Плоская задача термоупругости 117 Пели длинное цилиндрическое тело имеет свободные торцы, то оно может удлиняться и w 0. Напряжения, подсчитанные согласно ормуле (12), приводятся к осевому усилию Р и двум моментам М ц М, лучай свободных торцов можно получить, добавив к напряжению по формуле (12) напряжения от сжимающей силы Р и напряжения от действия изгибающих моментов —М > —М . Функция напряжений Ф х 7 х у _ д-Ф №ф д*Ф удовлетворяет дифференциальному у р а мнению \2ф Л 1 — v д^^о. (13J Если поле температуры стационарное, то Д Г = 0 и тогда фуикци.1 напряжений является багор монической. Нагрузку по боковой поверх­ ности можно считать отсутствующей, следовательно, граничный условия для функции напряжений будут однородными. Тогда в односвязном цилиндре напряжения о*, о т равны нулю (лля любого стацио­ нарного поля). Этот результат при­ надлежит Н. И. Мусхелипшнли [18]. ; / 1 ху В многосвязном цилиндре тем­ пературные напряжения о , и у, т ц будут еозпадать с напряже­ ниями в таком ж е равномерно КРУГОМ» нагретом цилиндре, подвергнутом некоторой дислокации [ 1 7 , IB ]. Дислокации связаны с возможными в многосвязных областях мно­ гозначными смещениями и имеют следующий смысл. Гак, в двух­ связной области (рис. 1, а) можно удалить тонкую полоску и затем принудительно вновь соединить края разрыва (рис- 1, б ) ; при этом в теле возникнут деформации н напряжения. Эти напряжения, как отмечено выше, совпадают с температурными напряжениями при над­ лежащем выборе характеристик дислокации. Температурные напряжения в трубе при установившейся темпе* р т р . Распределение температуры имеет вид ауе к Х Р и с 1 И п а — го ге T д T а, h с ^ — п о с т о я н н ы е ; я, b — соответственно вну­ тренний н наружный диаметры трубы. lr 2 f п f?t П1