* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

на Термоупругость и термопластичность здесь W — плотность упругой потенциальной энергии (12/ гл. 2. ди dv dw В первой основной задаче возможные перемещения произвольны на поверхности тела. В о второй основной задаче возможные перемещения на поверхности тела равны иулю. В смешанной задаче на части поверхности Sp возможные перемеще­ ния произвольны, а на S раины нулю. Принцип Кастнльяно имеет нид n I WdV + Za\TadV=*imT\ V t (9) V Допустимые напряжения должны удовлетворять дифференциаль­ ным уравнениям равновесия (без объемных сил) и однородным гранич* ным условиям на Sp: а cos пх + txy cos ny + х х хг cos nz ^= 0 1 и т. д. / /щ Плотность потенциальной энергии W определяется первой форму* лой (12) гл. 2. Способы построения приближенных решений уравнений (8) и (9) аналогичны способам, изложенным в гл. 2 для случая равномерно на­ гретого тела. Теорема о взаимности работ. Н а основе аналогии температурной задачи с задачей о напряженном состоянии тела под действием не­ которых фиктивных объемных и поверхностных нагрузок теорема о взаимности работ (22) гл, 2 переносится на задачи термоупругостл. Выбирая определенным образом силы и перемещения первого и вто­ рого состояний, имеем a ( A J ) = 3a §T(N)o {N ix) t М) dV (N). (11) v Два аналогичных соотношения имеют место для v (M) w (М), В этих формулах , V — п р о и з в о л ь н а я точка тела; о ' (АЧ М) — с р е д ­ нее давление в точке Л вызванное единичной сосредоточенной силой, \ приложенной в точке М и направленной параллельно оси х. Ф о р ­ мулы (11) дают решение задачи термоупругости, если известны функции t | А Грина a'** (,V, A f ) , (N M) тах В . М. Майзеля [ 1 6 ] . y t а ' ' ( Л ^ M). г ЭТОТ метод развит и рабо­ ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ Плоская деформация имеет место в длинном цилиндрическом теле fc осью z)> если осевое перемещение w = 0, температура не зависит от координаты г, т. е. Т — Т (х, у); внешние нагрузки считаем отсутству­ ющими , Тогда дх 1 ду