* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

84 ПЛОСКОЕ Теория пластичности СОСТОЯНИЕ НАПРЯЖЕННОЕ В тонкой пластине (толщина А), деформируемой силами, лежащими в ее срединной плоскости x у, возникает плоское напряженное состоя­ t ние. Основания пластины г — ± - у свободны от нагрузок. Можно припимать, что компоненты напряжения о , т , x равны нулю, а о , а , *ку распределены равномерно по толщине, т. е. являются функциями лишь координат х> у. Плоское напряженное состояние- при условии пластичности Мизеса. Иэ общего условия (3) получаем 2 А г yz л у ol + a]* а с т „ + 3г= « о ; (53) или в главных осях "{ + 05 Это — уравнение эллипса (на плоско­ сти переменных o о ) , наклоненного под l f й Р и с . 3 2 . Эллипс Мизеса к шестиугольник Сен-Венана углом ~к Заметим, координатным осями (рис.32). что Iс о., дифференциала x °г- К уравнению (53) следует присоединить ные уравнения равновесия (45) и уравнении для скоростей v , dv v. y дх 2 о — Оу х вытекающие из соотношений Сен-Венана—Мизеса (13). Скорость и определяется из условия несжимаемости. Система уравнений для напряжений может быть гиперболической параболической и эллиптической. В случае гиперболической системы, отвечающей дугам эллипса А1К CD, имеются два различных вещественных семейства характеристик. Характеристики не ортогональны и образуют между собой углы, ме ­ няющиеся, вообще говоря, от точки к точке» Важное значение иметт случаи* когда одно (или оба) семейство характеристик состоит из пря­ мых линий (простые напряженные состояния). Параболическая система отвечает точкам A, B С, D. При эллиптической системе (дуги ВС, AD) решение уравнений свя­ зано с большими трудностями. Разрывные решения играют важную роль для областей гиперболич­ ности и параболнчностн. Разрывы в напряжениях и касательной со­ ставляющей скорости аналогичны разрывам, рассматриваемым в пло­ ской деформации. В плоском напряженном состоянии существенное зна­ чение имеет ноныи тип разрыва — разрыв нормальной составляющей скорости («шейка*), приводящий к резкому утонению (или утолщению" пластинки вдоль некоторых линий. 2 t У дУ 2G — aX y dv dv ду dv. дх (54.1