* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Плоская деформация 11 Если R некоторой области одно семейство линий скольжения (на­ пример, семейств» а ) образовано прямыми линиями, то вдоль каждой прямой линии напряжения постоянны, а параметр ц имеет во всей об­ ласти постоянное значение (простое напряженное состояние). Если в некоторой области оба семейства линий скольжения пря­ молинейны, то в этой области напряжения распределены разномерно, а параметры ^ и т| постоянны. Приведенные простые случаи полей сколь­ жения отвечают интегралам плоской задачи. Построение решении дифференциальных уравнений для напряжений сводится к решению ряда граничных задач (задача Кошн, начальная характеристическая задача, смешанная задача и т. д.). И з решения за­ дачи Коши вытекает, что поле напряжений у границы, свободной от РиС. 12. Линии пин скОЛьж^ Рис. Линия р а з р ы в пряжений JM- усилий, определяется только формой границы, В частности, у прямо­ линейной свободной границы всегда будет поле равномерного одноосного растяжения или сжатия. У круговой свободной границы поле скольже­ ния образовано логарифмическими спиралями, а напряжения дань; формулами (28) при р = 0. Численные и г р а ф и ч е с к и е методы решения. Решение граничных задач достигается проще всего приближенными численными или графическими методами [ 8 , 18, 19, 2 0 , 2-4, 2 5 ] . Л и н и и р а з р ы в а н а п р я ж е н и й . Важное значение имеют решения с разрывами поли напряжении (простейший пример — пласти­ ческий изгиб балки: при переходе через нейтральную плоскость напря­ жение меняется скачком о т а . к — а ) . Вдоль линии разрыва L возможен раэрын только для нормального напряжения ( / ( р н с 13). П о ус^онию Т пластичности скачок в о равен 7 Т г 1<т,1 п - а г = 4 У ft* - т ; , (19) Ц где т — касательное напряжение. Определение поля скоростей. Система оставшихся двух уравне­ ний (46), (47) для скоростей v , v также является гиперболической, Ярнчем ее характеристики совпадают с линиями скольжения. Вдоль а,и §-линин скольжения выполняются соотношения Гейрингер ~ du — и (1в = 0; dv + и rfO = 0, (50) x y где и, v — составляющие вектора скорости соответственно в направле­ ниях а- и Р-линий скольжения.