* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

64 Теория пластичности Теория упрую-пластических деформаций» предложенная Генки и Надаи, использует конечные зависимости между компонентами на* пряжения и деформации, т. е. зависимости, аналогичные по струк­ туре закону Гука. Предположения 1—4 теории пластического течения сохраняются. Предположение 5 заменяется другим: компоненты пластической дефор­ мации пропорциональны соответствующим компонентам девиатора напряжения. Тогда вместо уравнения (9) получаем уравнения Генки г = 3*а; zx g- к ^ * {ох— о); •; у = хг ^т , гх J * 1 4 ) где ф — некоторый скалярный множитель» причем 2 YI = 2I|)T/ пли e; = T ^ O i . (15) В случае упругого тела - ^= ф и уравнения Генки переходят в закон Гука; здесь = GYH а приращение работы деформации dA является полным дифференциалом упругого потенциала № \ В случае идеальной пластичности выполняется условие Мизеса Т, - СОШ! = , r ; f = - l L . ^ ^ - . (16) Здесь также существует потенциал работы деформации {I = 4ir I VVb (17) равный сумме энергии упругого объемного сжатия и работы изме­ нения формы W J - Компоненты деформации не являются однозначными функциями компонентов напряжения. Разрешая уравнения (14) относительно напряжений, находим (е ^ е ) ; . T „ = - ^ V « - V л (18) Заметим, что — - — т ^ " - Н а п р я ж е н и я , представленные этими формулами, — однозначные функции компонентов деформации и тождественно удовлетворяют усло­ вию текучести Мизеса. В с о с т о я н и и у п р о ч н е н и я выполняется условие упроч­ нения; оно принимается в простейшей форме (5). Множитель ^ является функцией интенсивности yi (или т<). Тогда уравнения Генки (14) опреде­ ляют взаимно однозначные зависимости между напряжениями и де­ формациями.