* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

62 Теория пластичности Здесь изложены лишь основные схемы, получившие развитие и широко применяемые в инженерных расчетах. Теория пластического течения основана на следующих предполо­ жениях: 1) тело изотропно; 2) относительное изменение объема является упругой деформацией, пропорциональной среднему давлению; 3) компоненты полной деформации г*, - складываются из компонент упругой деформации . и компонент пластической t деформации е? . . у? ; 4) выполняется условие текучести Мизеса или условие упроч­ нения; 5J приращения компонентов пластической деформации dy^ пропорциональны соответствующим компонентам девиатора напряже­ ния $ т. И з этих предположений вытекают уравнения Прандтля-Рейса Р 2 z х хг (в* ?) = d s + dhs \ . . x x (8) где fe ^ ^ ^ коэффициент объемного сжатия; v — число Пуас­ сона. Е —модуль упругости; — некоторый бесконечно малый скаляр­ ный множитель, связанный с приращением работы пластической дефор­ мации соотношением dA В с о с т о я н и и m p = 2dXrj. ^ (9) — const = т^, тогда dX — текучести =*jLllL 2т^ в этом случае нет однозначной зависимости приращений ком- понент пластической деформации от компонеЕ1тов напряжения и их при­ ращений. В с о с т о я н и и у п р о ч н е н и я выполняется условие (8); сопосгавляя это условие с соотношением (9), находим * dl = F (ъ) dx где h (10) F Ы = Ф' ( T i ) 2т В случае упрочнения уравнения (8) устанавливают однозначную зависимость приращений компонент деформации от напряжений и их приращений. Уравнения (8) применимы при d%i > 0. При d%i ^ 0 происходит разгрузка.