* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

502 Теория аэрогидроупругости флаттера, найденные при решении линейной з ^ ы ч и , могут в некоторых случаях иметь смысл ви(>пхмих& критических скоростей. Прн скоростях, лежащих ниже этих скоростей, могут существовать устойчивые предель­ ные циклы, которые будут осуществлены, если система получит доста­ точно большие начальные отклонении. Впервые па этот факт было указано в статье |71. Важнейшим нелинейным фактором, лимитирующим амплитуды при флаттере и прогибы при выпучивании, являются нелинейности геометри­ ческого происхождения. ЭТИ нелинейности связаны с возникновением усилий в срединной поверхности, которые существенным образом за­ висят от краевых условий. В некоторых задачах следует учитывать также нелинейности физи­ ческого происхождения, связанные с неугтругнми эффектами. Следует учитывать также влияние конструктивных нелинейностей. Учет аэро­ динамических пелинейностей важен при больших числах M особенно прн определении возможности существования периодических режимов и устойчивых статических конфигурации при скоростях, которые меньше, чем критические скорости, найденные по линейной теории. Решению задач панельного флаттера в нелинейной постановке посвя­ щено много работ. Краткий обзор можно найти в книге [15 ] и статье [23]. Основные уравнения- В первую очередь необходимо учитывать гео­ метрические и аэродинамические нелинейности. Приведем основные уравнения д л я описания поведения плоских и криволинейных панелей в потоке газа с учетом этих нелинейностей, оставляя в стороне учет физических и конструктивных н е л и п е й н о с ш и При исследовании поведения панелей в сверхзвуковом потоке при­ нимают следующие предположения: а) гипотезу Кирхгофа-Лява счи­ тают справедливой; б) прогибы панели полагают малыми но сравнению со сторонами (или характерными размерами) панели, но сопоставимыми с толщиной А; в) криволинейную панель считают настолько пологой, чтебы метрику ее срединной поверхности можно было отождествить с евклидовой; г) тангенциальные силы инерции и силы демпфирования считаю] пренебрежимо малыми; д) материал панели подчиняется за­ кону Гука, а механические характеристики не зависят от температуры; е) аэродинамические силы определяют согласно поршневой теории; ж) вследствие аэродинамического нагрева в панели возникает темпера­ турное поле, линейно меняющееся по толщине: t Т(х, у, г; f) у, t) + г 0 у, г). (60) Поведение прямоугольной пластинки со сторонами а и Ь может быть описано при помощи уравнении типа Кармана | 8 , 11 | (61) здесь zu — прогиб; Ф — функция усилии в срединной поверхности, свя­ з а н н а я с усилиями соотношениями д-Ф Ох--; о-Ф (62)