* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Колебания сферических оболочек 445 Упрощенные дифференциальные уравнения. При определении ча­ стот и форм свободных колебаний, для которых напряжениями изгиба можно пренебречь по сравнению с напряжениями растяжения срединной поверхности, можно использовать упрощенные уравнения — дифференциальные уравнения безмоментной теории оболочек: дв + sin!О 1 дХу д<\' г sin G d-'a 30) Соотношения упругое i и также ti упрощаются: tf Fh ^ у — ^ . t n Л v e . + v c х Eh = y^l""^ -I" v c Nu aa): r ii); , Eh u - Л ai = - j Д л я отыскания преимущественно изгкГишх форм колебании могу г быть использованы другие упрощенные дифференциальные уравнения. Уравнения упрощают введением двух предположений: 1) влиянием тан­ генциальных сил инерции можно пренебречь; 2) нкладом тангенциаль­ ных смещении в изменение кривизн можно пренебречь. Последователь­ ное проведение этих гипотез и введение функции усилий / приводит к дифференциальным уравнениям 1 , 4 0 ДДго . а * * , Х *тР'<-^-0; (31) Связь усилий в срединной поверхности с функцией жение оператора Л а п л а с а Д даются формулами 1 х и выра­ ae 3 Л'« = — " /? ae \ Sin 0 j г_?_/ . _a_\ bin e L л) \ < / ю з H 0грУ* , _ [ _ _ a^_" (32) ь ш sin в ' < p . • ** Иногда удойно исключить из системы (31) функцию усилий D A A Aw - j - ~ Аш -J- f»ft — г OS — 0. (33;